Judul: METODE SIMPLEX
Penulis: Zenny Sari
Senin, 17 Desember 2012
Makalah Metode Simpleks
ANALISIS PROGRAM LINIER DENGAN METODE SIMPLEK
Disusun guna memenuhi tugas Manajemen SainsYang Di ampu Oleh : Faranita Surwi, ST, MT
Yang Disusun Oleh:
1. Bidari Ayu L (210007)
2. Heny Susilowati (210018)
YAYASAN PENDIDIKAN SRAGEN
(YAPENAS)
2012
ABSTRAKSI
Pada kasus ini bertujuan untuk menganalisa, mengetahui tujuan dari kasus yang dirumuskan. Dimana tujuannya adalah untuk mengetahui berapa kombinasi dompet, tas, dan tas punggung yang harus diproduksi oleh perusahaan untuk memperoleh keuntungan yang paling maksimal dengan menggunakan metode simplek, dimana perusahaan yang dipilih untuk khasus ini adalah PT.CEMERLANG.
Perusahaan CEMERLANG adalah perusahaan produksi yang bertujuan untuk memproduksi dompet, tas, dan tas punggung, dimana proses produksinya PT.CEMERLANG membutuhkan sumber daya yang terdiri dari kulit, penjahitan dan finishing.
Ternyata dari hasil perhitungan dengan metode simpleks hasil yang diperoleh dari ketiga jenis produk yang ditawarkan, produk yang dapat meningkatkan laba, dengan laba sebesar Rp. 340.000.000 dengan ketentuan perusahaan Cemerlang harus memproduksi 500 dompet dan 300 tas punggung.
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat-Nya sehingga penyusunan makalah ini dapat selesai dengan baik dan lancar. Saya juga berterimakasih kepada semua pihak yang telah terlibat dan membantu kami dalam penyusunan makalah ini.
Makalah ini kami susun guna melengkapi tugas Mata Kuliah Manajemen Sains. Makalah ini menggabungkan sejumlah informasi dengan judul "ANALISIS PROGRAM LINIER DENGAN METODE SIMPLEK" . kami berharap dengan informasi yang saya dapat dan kemudian saya sajikan ini dapat memberikan penjelasan dan manfaat bagi setiap pembaca.
Demikian yang bisa kami sampaikan kepada seluruh pembaca makalah ini. Jika ada kesalahan baik dalam penulisan maupun kutipan, kami terlebih dahulu memohon maaf dan saya juga berharap semua pihak dapat memakluminya. Semoga semua pihak dapat mengambil esensi dari makalah ini.
Terimakasih Penulis,
DAFTAR ISI
ABSTRAKSI..................................................................................................................... 2
KATA PENGANTAR........................................................................................................ 3
DAFTAR ISI.................................................................................................................... 4
Bab I. Pendahuluan....................................................................................................... 5
A. Latar Belakang.................................................................................................. 5
Bab II. Dasar teori......................................................................................................... 7
A. Permasalahan................................................................................................... 7
B. Penyelesaian dengan manual........................................................................... 8
C. Penyelesaian dengan POM FOR WINDOWS.................................................. 16
Bab III. Penutup........................................................................................................... 20
A. Kesimpulan..................................................................................................... 20
B. Saran............................................................................................................... 20
Dafar Pustaka............................................................................................................. 21
BAB I
PendahuluanA. Latar BelakangDunia usaha dewasa ini semakin pesat, ditandai dengan banyaknya perusahaan yang bermunculan dengan berbagai macam usaha bahkan dengan usaha sejenis sehingga persaingan yang terjadi diantara pengusaha semakin ketat. Pada dasarnya setiap perusahaan baik perusahaan besar maupun perusahaan kecil bertujuan untuk mencari keuntungan yang sebesar – besarnya dalam menjalankan kegiatan perusahaan, lebih – lebih dalam era globalisasi sekarang ini., maka setiap organisasi dalam dunia bisnis dituntut untuk senantiasa memanfaatkan sumberdaya yang dimiliki seoptimal mungkin. Ketatnya persaingan pada perusahaan yang memproduksi produk yang sejenis akan membuat perusahaan tersebut terpacu untuk menciptakan inovasi – inovasi yang lebih menarik dan beragam serta selektif dalam kualitas produk yang diproduksi. Oleh karena itu, perusahaan dituntut untuk semakin tanggap dalam melihat apa yang diinginkan konsumen.
Hal – hal yang perlu perusahaan perhatikan didalam faktor – faktor produksi yang ada seperti kulit, penjahitan, finishing. Faktor – faktor produksi ini tersedia dalam jumlah terbatas sehingga pengalokasiannya harus direncanakan sebaik mungkin. Perusahaan harus merencanakan dan mengelola perusahaannya dengan baik agar perusahaan dapat memperoleh hasil yang baik dengan memanfaatkan sumberdaya. sumberdaya yang terbatas secara efektif dan efisien serta tercapainya tujuan perusahaan. Dalam penelitian ini, menitik beratkan pada masalah penentuan kombinasi produk yang paling tepat di suatu perusahaan, dalam hal ini adalah perusahaan Cemerlang, sehingga dapat memberikan keuntungan yang maksimal kepada perusahaan tersebut, selain itu juga manajemen perusahaan harus dapat menggunakan kapasitas produksi sebaik baiknya agar dapat memenuhi kebutuhan – kebutuhan konsumen, maka dengan demikian laba atau keuntungan yang optimal dapat ditentukan oleh kombinasi produsen sesuai dengan kapasitas yang ada dalam perusahaan.Sebab dengan mengetahui seberapa besar produksi yang harus dihasilkan dalam kombinasi produk maka perusahaan dapat merencanakan laba yang akan diperolehnya.
Bab II
Dasar teoriMetode simplex digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi yang melibatkan tiga variabel atau lebih yang tidak dapat diselesaikan oleh metode grafik. Metode simpleks adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang memiliki lebih dari dua variabel. Metode simpleks didefinisakan sebagai cara menyelesaikan permasalan yang memiliki variabel keputusan minimal dua dengan menggunalkan alat bantu tabel. Metode simpleks dibedakan menjadi dua yaitu, metode simpleks maksimasi untuk mencari keuntungan maksimal dan metode simpleks minimasi untuk mencari biaa minimal.A. Permasalahan
Contoh Kasus
Perusahaan "CEMERLANG" merupakan perusahaan yang memproduksi dompet, tas, dan tas punggung, untuk membuat 1 dompet diperlukan 2 meter kulit dan 3 jam proses penjahitan, sedangkan untuk membuat 1 tas diperlukan 3 meter kulit dan 1 jam finishing dan untuk membuat tas punggung diperlukan penjahitan selama 2 jam dan finishing selama 5 jam. Dalam satu hari kerja di sediakan 1000 meter kulit, 2100 jam penjahitan, dan 1500 jam finishing. Jika dijual, setiap 1 dompet menghasilkan keuntungan sebesar 50 sedang untuk tas menghasilkan keuntungan 20 dan tas punggung menghasilkan keuntungan sebesar 30.
Ringkasan data perusahaan "CEMERLANG" ada pada tabel berikut:Sumber dayaKebutuhan Sumber Daya per unit Kapasitas HarianDompet(x1) Tas(x2) Tas punggung(x3) Kulit (meter) 2 3 0 1000
Penjahitan (jam) 3 0 2 2100
Finishing (jam) 0 1 5 1500
Harga Jual ($) 50 20 30 Berapa jumlah kombinasi antara dompet, tas, dan tas punggung yang harus di produksi oleh perusahaan "CEMERLANG"untuk memperoleh keuntungan yang paling maksimal?
B. Penyelesaian
a. Dengan Manual
Untuk menyelesaikan masalah optimasi dengan metode simplex ini terlebih dahulu kita rumuskan fungsi tujuan dan kendala-kendalanya.
fungsi tujuan : Z = 50x1 + 20x2 + 30x3.
Fungsi batasan
2x1 + 3x2 ≤ 1000
3x1 + 2x3 ≤ 2100
x2 + 5x3 ≤ 1500
Untuk menyelesaikan masalah di atas dilakukan langkah-langkah dibawah ini :1. Mengubah fungsi tujuan.
Z - 50x1 - 20x2 - 30x3 = 0
2. Mengubah fungsi batasan
2x1 + 3x2 + 0x3 + S1 = 1000
3x1 + 3x2 + 2x3 + S2= 2100
3x1 + x2 + 5x3 + S3 = 1500
3. Masukkan setiap koefisien variabel ke dalam tabel simplex. Sehingga :
Variabel Dasarx1 x2 x3 S1 S2 S3 Nilai KananNilai IndeksZ -50 -20 -30 0 0 0 0 S1 2 3 0 1 0 0 1000 S2 3 0 2 0 1 0 2100 S3 0 1 5 0 0 1 1500 4. Menentukan kolom kunci.
Lihat baris Z lihat nilai yang terkecil.
Pada contoh di atas nilai negatif yang tebesar adalah -50 pada kolom X1 jadi,kolom X1 adalah kolom kunci sehingga :
Variabel Dasarx1 x2 x3 S1 S2 S3 Nilai KananIndeksZ -50 -20 -30 0 0 0 0 S1 2 3 0 1 0 0 1000 S2 3 0 2 0 1 0 2100 S3 0 1 5 0 0 1 1500 Kolomkunci5. Menentukan Baris Kunci (BK)
Baris kunci diketahui dari nilai indeks yang terkecil
=500
=700
Jadi nilai terkecil adalah 500, sehingga baris kuncinya ada pada S1.
Variabel Dasarx1 x2 x3 S1 S2 S3 Nilai KananNilai indeksZ -50 -20 -30 0 0 0 0 0 →baris kunciS1 2 3 0 1 0 0 1000 500 S2 3 0 2 0 1 0 2100 700 S3 0 1 5 0 0 1 1500 tak terhinggaAngka kunciKolom kunci6. Mencari angka Kunci
Angka kunci diperoleh dari perpotongan antara kolom kunci dan baris kunci.
Jadi angka kunci diperoleh adalah 2
7. Membuat Baris Baru Kunci (BBK)
Karena nilai kunci berada pada kolom x1, maka baris S1 kita ubah namanya menjadi x1, dan nilai-nilai pada baris S1 kita ubah pula dengan cara membagi nilai baris dengan angka kunci.
Sehingga :
Maka kita mendapat nilai baris kunci yang baru (baris x1) :
Variabel Dasarx1 x2 x3 S1 S2 S3 Nilai KananNilai indeksZ x1 1 1,5 0 0,5 0 0 500 S2 S3 8. Mencari baris baru selain baris kunci (BK)
Baris baru : baris lama – (angka kolom kunci X nilai baru baris kunci)
Misalnya :
Pada baris Z lama :
Variabel Dasarx1 x2 x3 S1 S2 S3 Nilai KananNilai IndeksZ -50 -20 -30 0 0 0 0 x1 S2 S3 Sedangkan baris kunci yang baru :
Variabel Dasarx1 x2 x3 S1 S2 S3 Nilai KananNilai IndeksZ x1 1 1,5 0 0,5 0 0 500 S2 S3 Sehingga baris Z yang baru :
x1 = (-50) – ((-50) X 1) = -50 + 50 = 0
x2 = (-20) – ((-50) X 1,5) = 55
x3 = (-30) –((-50) X 0) = -30
S1 = 0 – ((-50) X 0,5) = 25
S2 = 0 – ((-50) X 0) = 0
S3= 0 – ((-50) X 0) = 0
Nilai kanan baru = 0 – ((-50) X 500) = 25000
Untuk baris S2, angka kolom kuncinya adalah 3. Sehingga baris S2 baru :
x1 = 3 – (3 X 1) = 0
x2 = 0 – (3 X 1,5) = -4,5
x3 = 2 – (3 X 0) = 2
S1= 0 – (3 X 0,5) = -1,5
S2 = 1 – (3 X 0) = 1
S3 = 0 – (3 X 0) = 0
Nilai kanan baru = 2100 – (3 X 500) = 600
Untuk baris S3, angka kolom kuncinya adalah 0. Sehingga baris S3 baru :
x1 = 0 – (0 X 1) = 0
x2 = 1 – (0 X 1,5) = 1
x3 = 5 – (0 X 0) = 5
S1 = 0 – (0 X 0,5) = 0
S2 = 0 – (0 X 0) = 0
S3 = 1 – (0 X 0) = 1
Nilai kanan baru = 1500 – (0 X 500) = 1500
9. Masukkan nilai-nilai tersebut ke dalam tabel simplex yang baru.
Variabel Dasarx1 x2 x3 S1 S2 S3 Nilai KananZ 0 55 -30 25 0 0 25000
x1 1 1,5 0 0,5 0 0 500
S2 0 -4,5 2 -1,5 1 0 600
S3 0 1 5 0 0 1 1500
10. Perhatikan kembali tabel di atas, bila pada baris Z masih ada variabel yang bernilai negatif, maka fungsi tujuan belum maksimal. Sehingga untuk menghilangkan nilai negatif kita ulangi lagi langkah-langkah sebelumnya. Ini kita lakukan terus-menerus hingga tiada variabel Z yang negatif.
Variabel Dasarx1 x2 x3 S1 S2 S3 Nilai KananNilai IndeksZ 0 55 -30 25 0 0 25000 -83,333 → baris kuncix1 1 1,5 0 0,5 0 0 500 Tidak terdefinisiS2 0 -4,5 2 -1,5 1 0 600 300 S3 0 1 5 0 0 1 1500 300 Menentukan baris kunci :
Baris kunci dipilih S3
Nilai baris kunci yang baru (x3) dihitung dengan membagi semua angka baris kunci dengan angka kunci Baris x3 baru :
Nilai baris kunci yang baru :
Variabel Dasarx1 x2 x3 S1 S2 S3 Nilai KananNilai IndeksZ x1 S2 x3 0 0,2 1 0 0 0,2 300 Baris Z lama :
0 55 -30 25 0 0 25000
↓
Angka kolom kunci = -30 Baris Z baru :
0 61 0 25 0 6 34000
Baris x1 lama :
1 1,5 0 0,5 0 0 500
↓
Angka kolom kunci = 0 Baris x1 baru :
1 1,5 0 0,5 0 0 500
Baris S2 lama :
0 -4,5 2 -1,5 1 0 600
↓
Angka kolom kunci = 2 Baris S2 baru :
0 -4,9 0 -1,5 1 -0,4 0
Sehingga tabel simplex yang baru :
Variabel Dasarx1 x2 x3 S1 S2 S3 Nilai KananZ 0 61 0 25 0 6 34000
x1 1 1,5 0 0,5 0 0 500
S2 0 -4,9 0 -1,5 1 -0,4 0
x3 0,2 0,2 1 0 0 0,2 300
Perhatikan tabel di atas! Karena seluruh variabel pada fungsi Z sudah bernilai positif, maka fungsi kita sudah maksimal.
Sehingga dapat kita simpulkan bahwa untuk memperoleh hasil maksimum, perusahaan harus memproduksi :
x1 = 500 unit
x2 = 0
x3 = 300 unit
Z = 50 x1 + 20 x2 + 30 x3
Z = 50(500) + 20(0) + 30(300)
Z = 34000
Sehingga perusahaan Cemerlang harus memproduksi 500 dompet dan 300 tas punggung agar mencapai keuntungan yang maksimal yaitu Rp. 340.000.000
b. Dengan POM FOR WINDOW
BAB III
PENUTUP
A. KesimpulanDengan demikian dapat disimpulkan bahwa program linier programming digunakan sebagai alat bantu dalam pengambilan keputusan untuk memaksimalkan laba.
Dari kasus diatas dapat disimpulkan bahwwa perusahaan Cemerlang harus memproduksi 500 dompet dan 300 tas punggung agar mencapai keuntungan yang maksimal yaitu Rp. 340.000.000
B. Saran
Penulis menyadari tentang penyusunan makalah, tentu masih banyak kesalahan dan kekurangannya, karena terbatasnya pengetahuan dan kurangnya rujukan atau referensi yang ada hubungannya dengan judul makalah ini.
Penulis banyak berharap para pembaca yang budiman sudi kiranya memberikan kritik dan saran yang membangun kepada penulis demi sempurnanya makalah ini dan penulisan makalah di kesempatan-kesempatan berikutnya. Semoga makalah ini berguna bagi penulis pada khususnya juga para pembaca yang budiman pada umumnya.
Daftar Pustaka kk.mercubuana.ac.id/files/31003-3-563636187348.doc
wartawarga.gunadarma.ac.id/2012/01/pengertian-metode-simpleks
taufiqurrahman.blog.esaunggul.ac.id/.../4-PROGRAM-LINEAR-DENGAN-METODE-SIMPLEX.pdf
http://makulku.blogspot.com/2012/06/contoh-makalah-komunikasi-data.html#ixzz2FMXJHCcI
Terimakasih telah membaca METODE SIMPLEX. Gunakan kotak pencarian untuk mencari artikel yang ingin anda cari.
Semoga bermanfaat
0 komentar: