Judul: Kunci jawaban soal uts
Penulis: Irfan Prasetyo
Soal UTS
Matematika DiskritIndra HermawanLengkapilah tabel kebenaran berikut, (20 Point)
p q p ∧ q p ∨ q p q (p q) ∧ (q p) ¬ (p ∨ ¬ q ) ∨ ( ¬p ∧ ¬ q)
T T T T T T F
T F F T F F F
F T F T T F T
F F F F T T T
Diberikan beberapa buah proposisi seperti berikut ini. (20 Point)
p = Saya kuliah di STT Terpadu Nurul Fikriq = Saya belajar bahasa pemograman java
s = Saya belajar jaringan komputerBuatlah kalimat proposisi majemuk berdasarkan notasi logika berikut ini,
q v s
jawab:
saya belajar bahasa pemograman java atau jaringan komputer
q ∧ s
jawab:
saya belajar bahasa pemograman java dan jaringan komputer
p (q ∧ s)
jika saya kuliah di STT Terpadu Nurul Fikri maka saya belajar bahasa pemograman java dan jaringan komputer
( - q ∧ - s) - p
Jika saya tidak belajar bahasa pemograman java dan tidak belajar jaringan komputer maka saya tidak kuliah di STT Terpadu Nurul Fikri
Dengan menggunakan hukum-hukum ekivalensi, buktikan bahwa persamaan logika berikut ekivalen. (30 Point)
¬( p ∨ (¬p ∧ q ) ) ≡ ¬p ∧ ¬q
¬( (p ∨ ¬p) ∧ (p ∨ q ) ) ≡ ¬p ∧ ¬q
¬( (1) ∧ (p ∨ q ) ) ≡ ¬p ∧ ¬q
¬( p ∨ q ) ≡ ¬p ∧ ¬q
¬ p ∧ ¬ q ≡ ¬p ∧ ¬q
( p ∧ (¬ (¬ p ∨ q) ) ∨ ( p ∧ q) ≡ p
( p ∧ (p ∧ ¬ q) ) ∨ ( p ∧ q) ≡ p
( p ∧ ¬ q ) ∨ ( p ∧ q) ≡ p
p ∧ (¬ q ∨ q) ≡ p
p ∧ 1 ≡ p
p ≡ p
( p q ) ∧ ( p r ) ≡ p ( q ∧ r )
(¬p ∨ q ) ∧ (¬p ∨ r ) ≡ ¬p ∨ ( q ∧ r )
¬p ∨ (q ∧ r ) ≡ ¬p ∨ ( q ∧ r )
Dengan menggunakan aturan-arutan inferensi, periksalah pernyataan-pernyataan berikut : (10 Point)
"Jika Ali kuliah di STT Terpadu Nurul Fikri, maka Ali belajar pemograman java", "Jika Ali belajar bahasa pemograman java, maka Ali mampu membuat game android", "Dalam pembuatan game android harus memiliki kemampuan pemograman java yang baik dan logika pemograman yang baik".
Buatlah kesimpulan berdasarkan pernyataan-pernyataan di diatas.
Misalkan:
P = Ali kuliah di STT Terpadu Nurul FikriQ = Ali belajar pemograman java
R = Ali mampu membuat game android
S = Memiliki kemampuan pemograman java yang baikT = Memiliki kemampuan logika pemograman yang baikPremis-premis:
1. P Q(premis)
2. Q R(premis)
3. R (S ∧ T)(premis)
4. PR(silogisme hipotetik dari 1 dan 2)
5. P(S ∧ T)(silogisme hipotetik dari 4 dan 3)
Jadi kesimpulannya "Ali memiliki kemampuan pemograman java yang baik dan logika pemograman yang baik"
Untuk semua bilangan bulat tidak negative n, buktikan dengan induksi matematik teorema berikut: (20 Point)
20 + 21 +22 + 23 + 24 + 25 +…..+ 2n = 2n+1 – 1
Jawab:
Langkah basis: tinjau p(0) benar
(20) = 20+1-1
1 = 2-1
1=1 (benar)
Langkah induktif: misalkan k ∈ Ν dan p(k) : 20 + 21 +22 + 23 + 24 + 25 + 2k = 2k+1-1 (benar)
Akan ditunjukan bahwa : p(k+1) = 20 + 21 +22 + 23 + 24 + 25 + 2k + 2k+1 = 2k+2-1 juga benar
Perhatikan bahwa,
(20 + 21 +22 + 23 + 24 + 25 + 2k )+ 2k+1 = 2k+1-1 + 2k+1 (berdasarkan hipotesis induksi)
= 2.2k -1 + 2.2k
= 4 .2k -1
= 22.2k-1
= 2 k+2-1
Dengan demikian p(k+1) juga benar
1 + 3 + 5 + …… + (2n-1) = n2
Jawab:
Langkah basis: tinjau p(1) benar
(1) = 12
1 = 1 (benar)
Langkah induktif: misalkan k ∈ Ν dan p(k) : 1 + 3 + 5+ (2k-1) = k2 (benar)
Akan ditunjukan bahwa : p(k+1) = 1 + 3 + 5+ (2k-1)+ (2k+1) = (k+1)2 juga benar
Perhatikan bahwa,
(1 + 3 + 5+ (2k-1))+ (2k+1) = k2 + (2k+1) (berdasarkan hipotesis induksi)
= k2 + (2k+1)
= (k+1)2
Dengan demikian p(k+1) juga benar
Terimakasih telah membaca Kunci jawaban soal uts. Gunakan kotak pencarian untuk mencari artikel yang ingin anda cari.
Semoga bermanfaat
0 komentar: