Judul: Tendensi Sentral revisian
Penulis: Robi Arsadani
TENDENSI SENTRAL
Guna memenuhi tugas mata kuliah
Statistik
Dosen Pengampu Ibu Nonoh
Oleh :
Nur Oktavia
Tiara Setia Satiti
Prodi : Pend. Fisika
Kelas/ Angkatan : B/2012
FAKULTAS KEGURUAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami sampaikan ke hadiran Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat kemurahanNya kami dapat menyelesaikan makalah "Tendensi Sentral".
Dengan pembuatan makalah ini kami ingin mewujudkan para mahasiswa/i dapat mengenal dan memahami statistik sehingga dapat diaplikasikan dalam bidang apapun agar data yang ada bisa diolah, dan data tersebut bisa memberikan manfaat.
Dalam proses pendalaman materi pembuatan makalah ini, tentunya kami mendapatkan bimbingan, arahan, koreksi dan saran, untuk itu rasa terima kasih yang sedalam-dalamnya kami sampaikan kepada Ibu Nonoh dan kepada semua pihak yang telah mendukung dan membantu hingga makalah ini telah selesai.
Kami menyadari, bahwa makalah ini belumlah sempurna, untuk itu saran atau kritik yang sifatnya membangun terutama dari dosen dan teman-teman mahasiswa/i sangat kami harapkan demi penyempurnaan makalah ini.
Demikian makalah ini kami buat semoga bermanfaat bagi kita semua. Kami berharap makalah "Tendensi Sentral" bisa membantu teman-teman untuk belajar lebih tentang statistik.
Surakarta, 13 September 2013
Penyusun
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Sebagai seorang mahasiswa sudah sewajarnya kita melakukan berbagai kegiatan dan penelitian apalagi sebagai mahasiswa fisika. Tidak dipungkiri keberadaan statistik sangat penting untuk membantu mengumpulkan dan mengolah data yang didapatkan ketika melakukan penelitian. Perlu diketahui bahwa tidak semua data dapat diolah dengan cara yang sama. Ada berbagai metode dan cara pengolahan data sesuai dengan karakteristik data. Untuk itu statistik memberikan cara-cara pengumpulan, penyusunan data menjadi bentuk yang lebih mudah untuk dianalisis sehingga dapat memberikan informasi yang jelas sebagai petunjuk di dalam pengambilan keputusan dengan metode yang sesuai dengan karakteristik data yaitu dengan adanya tendensi sentral.Tendensi sentral digunakan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan). Tendensi sentral sering sekali digunakan untuk mengetahui rata-rata data (mean), nilai yang berada ditengah data (median), nilai yang sering muncul dalam data (mode) dan masih banyak lagi yang dapat dihitung dalam tendensi sentral.
Dengan tendensi sentral analisis data dalam penelitian dapat dilakukan dengan tepat. Pemahaman dan pengetahuan mengenai tendensi sentral sangat penting sehingga pengetahuan terhadap tendensi sentral sangat penting bagi mahasiswa. Untuk hal tersebutlah dibuat makalah ini.1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang tersebut di dalam makalah ini kami merumuskan beberapa rumusan masalah :
1. Apakah pengertian dari tendensi sentral?
2. Apakah pengertian dari mean, median dan modus?
3. Bagaimana penerapan mean, median dan modus dalam pengolahan data?
BAB II
PEMBAHASAN
Pengertian Tendensi Sentral/Ukuran Pemusatan
Pengertian tendensi sentral yang pertama adalah pengumpulan data maupun penyusunan data ke dalam distribusi frekuensi. Distibusi adalah ringkasan frekuensi dari data individual atau data berkelompok untuk sebuah variabel. Distribusi yang paling sederhana adalah dengan menentukan nilai-nilai yang ingin dicari dari variabel yang dipelajari dan jumlah sampel yang memiliki nilai tersebut. Misalnya, dalam menghitung distribusi jenis kelamin subjek-subjek dalam satu penelitian berarti kita menhitung persentase subjek yang laki-laki dan subjek yang perempuan.
Pengertian tendensi sentral yang kedua adalah pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan).
Pengertian tendensi sentral yang ketiga yaitu ukuran tendensi sentral atau ukuran gejala pusat adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan data mengenai sampel atau populasi yang disajikan dalam tabel atau diagram, yang dapat mewakili sampel atau populasi. Bila ukuran tersebut diambil dari sampel disebut statistik dan jika ukuran itu diambil dari populasi disebut parameter.
Dari ketiga pengertian di atas, dapat disimpulkan bahwa tendensi sentral merupakan suatu bilangan yang menunjukkan kecenderungan (tendency) untuk berkelompok atau berkumpul di pusat (central) dari sekumpulan data dalam bentuk suatu distribusi. Tendensi sentral digunakan untuk menggambarkan sifat sekumpulan data dari suatu pengamatan.
Ada beberapa macam ukuran tendensi sentral yaitu: rata-rata (mean), median, modus, kuartil, desil dan persentil.
Nilai ukuran pusat yang tepat untuk digunakan tergantung pada sifat data, sifat distribusi frekuensi, dan tujuan. Jika data bersifat kualitatif, hanya modus yang dapat digunakan. Sebagai contoh, apabila kita tertarik untuk mengetahui jenis tanah khas di suatu daerah, atau pola tanam di suatu daerah maka kita hanya dapat menggunakan modus. Di sisi lain, jika data bersifat kuantitatif, kita dapat menggunakan mean, median, dan modus.
2.1.1 Pengertian Mean, Median dan Modus
Tendensi sentral merupakan penyederhanaan data untuk mempermudah peneliti membuat interpretasi dan mengambil suatu kesimpulan. Maka untuk mengukurnya ada tiga cara , yaitu : dengan Mean, Modus dan Median.
Mean
Mean adalah nilai rata-rata dari beberapa buah data. Mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data pengamatan kemudian dibagi dengan banyaknya data. Rata-rata hitung atau arithmetic mean atau sering disebut dengan istilah mean saja merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran tendensi sentral.
Mean memiliki beberapa kelebihan, antara lain:
Mempertimbangkan semua nilai.
Dapat menggambarkan mean populasi.
Variasinya sangat stabil.
Cocok untuk data homogen.
Selain kelebihan, mean juga memiliki kekurangan, yakni:
Peka atau mudah terpengaruh dengan nilai ekstrim.
Kurang baik untuk data heterogen.
Median
Median merupakan ukuran pemusatan data juga seperti halnya mean. Median digunakan sebagai ukuran pemusatan data untuk data yang memiliki sifat keterurutan karena median adalah ukuran yang membagi data terurut menjadi dua bagian yang sama banyak. Median menentukan letak data setelah data itu disusun menurut urutan nilainya. Kalau nilai median sama dengan Me, maka 50% dari data harga-harga yang paling tinggi sama dengan Me dan sedangkan 50% lagi harga-harga paling rendah sama dengan Me.
Mean memiliki kelebihan sebagai berikut:
Tidak peka atau tidak terpengaruh pada nilai ekstrim.
Cocok untuk data heterogen.
Sedangkan kekurangan mean yaitu:
Tidak mempertimbangkan semua nilai.
Kurang dapat menggambarkan mean populasi.
Modus
Modus adalah data yang paling sering muncul, atau data yang mempunyai frekuensi terbesar. Modus merupakan ukuran pemusatan data sama seperti dengan mean dan median. modus memiliki kelebihan dibandingkan dua ukuran pemusatan sebelumnya mean dan modus yaitu bisa digunakan untuk semua jenis data. Hanya Modus yang dapat dijadikan sebagai ukuran pemusatan data yang jenis kategori/nominal. Cara menentukan modus amat sangat mudah hanya dengan mengamati data yang paling sering muncul.
Kelebihan Modus antara lain:
Tidak peka atau tidak terpengaruh pada nilai ekstrim.
Cocok untuk data homogen maupun heterogen.
Sedangkan kekurangannya yaitu:
Kurang menggambarkan mean populasi.
Modus bisa lebih dari satu, atau tidak ada satu pun.
Beberapa kemungkinan tentang modus suatu gugus data:
Apabila pada sekumpulan data terdapat dua mode, maka gugus data tersebut dikatakan bimodal. Apabila pada sekumpulan data terdapat lebih dari dua mode, maka gugus data tersebut dikatakan multimodal. Apabila pada sekumpulan data tidak terdapat mode, maka gugus data tersebut dikatakan tidak mempunyai modus.
2.2. Ukuran Dispersi/Ukuran Penyebaran
Ukuran dispersi/penyebaran/penyimpangan adalah ukuran variasi yang menyatakan derajat terpencarnya suatu kumpulan data kuantitatif. Yang termasuk ukuran dispersi ialah rentang, kuartil, desil, persensil, rentang antar kuartil, simpangan kuartil, atau deviasi kuartil, rata-rata simpangan, variansi, dan koefisien variasi.
Rentang/Range (Jangkauan Data)
Range merupakan interval terkecil yang memuat semua data. Didapat dengan mencari selisih nilai maksimum dengan nilai minimum. Dapat dirumuskan:
R = nilai maksimum – nilai minimum
Kuartil dan Rentang antar kuartil
Kuartil
Rentang Selain dalam mean, median dan modus sekumpulan data dapat pula dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil. Ada tiga buah kuartil, yakni kuatil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga yang masing-masing disingkat dengan K1, K2, dan K3. Pemberian nama ini dimulai dari nilai kuartil paling kecil.
Dirumuskan:
K1 = Kuartil bawah = x( n+14 ) K2 = Median = Kuartil Tengah = x ( 2n+14 ) K3 = Kuartil atas = x ( 3n+14 )Rentang antar Kuartil
Rentang antar kuartil dapat dirumuskan:
Rak = K3 – K1
Desil
Selain dalam mean, median dan modus sekumpulan data dapat pula dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka didapat sembilan pembagi dan tiap pembagi dinamakan desil. Karenanya ada sembilan buah desil, ialah desil pertama, desil kedua, …, desil kesembilan, yang disingkat D1, D2, …, D9.
Persentil
Selain dalam mean, median dan modus sekumpulan data dapat pula yang dibagi menjadi 100 bagian yang sama, akan menghasilkan 99 pembagi berturut-turut yang dinamakan persentil pertama, persentil kedua, …, persentil ke-99.
Rumus Persensil ke-i = x ( 1n+1100 )Simpangan Kuartil/Deviasi Kuartil
Simpangan kuartil dihitung dengan cara menghapus nilai-nilai yang terletak di bawah kuartil pertama dan nilai-nilai di atas kuartil ketiga, sehingga nilai-nilai ekstrem, baik yang berada di bawah ataupun di atas distribusi data, dihilangkan.
D = (K3-K1)/2
Simpangan kuartil lebih stabil dibandingkan dengan Range karena tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem. Nilai-nilai ekstrim sudah dihapus. Meskipun demikian, sama seperti Range, simpangan kuartil juga tetap tidak memperhatikan dan memperhitungkan penyimpangan semua gugus datanya. Simpangan kuartil hanya memperhitungkan nilai pada kuartil pertama dan kuartil ketiga saja.
Jumlah dan Interval Kelompok
Menentukan banyaknya kelompok
m: banyaknya kelompok/kelas
Menentukan Interval Kelompok
R = Xmaks – Xmin
i: interval kelompok/kelas
Varians
Varians adalah salah satu ukuran dispersi atau ukuran variasi. Varians dapat menggambarkan bagaimana berpencarnya suatu data kuantitatif. Varians diberi simbol σ2 (baca: sigma kuadrat) untuk populasi dan untuk s2 sampel.
Rumus kerja untuk varians adalah sebagai berikut:
Dimana: σ2 = rata-rata populasiN = total jumlah populasi
Adapun varians untuk sample dapat dicari dengan rumus yang sama namun mengurangkan N dengan 1 sebagai berikut:Dimana :s = rata-rata samplen = jumlah sampel yang digunakan
Standar Deviasi/Simpangan Baku
Standar deviasi disebut juga simpangan baku. Seperti halnya varians, standar deviasi juga merupakan suatu ukuran dispersi atau variasi. Standar deviasi merupakan ukuran dispersi yang paling banyak dipakai. Hal ini mungkin karena standar deviasi mempunyai satuan ukuran yang sama dengan satuan ukuran data asalnya. Misalnya, bila satuan data asalnya adalah cm, maka satuan standar deviasinya juga cm. Sebaliknya, varians memiliki satuan kuadrat dari data asalnya (misalnya cm2). Simbol standar deviasi untuk populasi adalah σ (baca: sigma) dan untuk sampel adalah s.
Rumus untuk menghitung standar deviasi adalah sebagai berikut:
Atau
Koefisien Variasi
Koefisien Variasi merupakan ukuran yang bebas satuan dan selalu dinyatakan dalam bentuk persentase. Nilai KK yang kecil menunjukkan bahwa data tidak terlalu beragam dan di katakan lebih konsisten. KK tidak dapat diandalkan apabila nilai rata-rata hampir sama dengan 0 (nol). KK juga tidak stabil apabila skala pengukuran data yang digunakan bukan skala rasio.
Persamaannya: SD: Standard Deviasi
Pengolahan Data dengan Mean, Median dan Modus
A. Rumus dan Penggunaan Mean, Median dan Modus
a. Mean
Mean Data Tunggal
Rata-rata untuk data kuantitatif yang terdapat dalam sebuah sampel dihitung dengan jalan membagi jumlah nilai data oleh banyaknya data. Dirumuskan :
Keterangan :X1 : data ke 1
X2 : data ke 2
Xn : data ke n
n : jumlah data
Mean Data Kelompok dirumuskan :
Keterangan :X1 : data ke 1
X2 : data ke 2
Xn : data ke n
f1 : frekuensi data ke 1
f2 : frekuensi data ke 2
fn : frekuensi data ke n
n : jumlah data
b. Modus
Modus Data Tunggal
Modus dari suatu rangkaian data adalah nilai data yang paling sering muncul (frekuensi terbesar) dalam rangkaian data itu. Untuk data tunggal mengetahui modus cukup dengan menghitung data yang sering muncul.Contoh:1. Data: 2 3 4 5 6Karena data ini masing-masing frekuensi (kemunculan)-nya hanya 1, maka dikatakan tidak memiliki modus. 2. Data: 2 3 4 4 5 6Frekuensi terbesar adalah 2 (nilai empat muncul dua kali). Jadi modusnya adalah 4. Rangkaian data yang memiliki satu modus disebut Mono-modus.3. Data: 2 3 4 4 5 6 6 7Frekuensi terbesar adalah dua (muncul dua kali) yaitu angka 4 dan 6.Jadi modus rangkaian data ini adalah 4 dan 6. Rangkaian data ini memiliki 2 Modus atau disebut Bi-modus.
Modus Data Kelompok dirumuskan :
Keterangan
LMo : Kelas modus
c : panjang kelas interval
a : frekuensi kelas modus dikurangi kelas sebelumnya
b : frekuensi kelas modus dikurangi kelas setelahnya
c. Median
Median Data Tunggal
Median dari n pengukuran atau pengamatan x1, x2 ,…, xn adalah nilai pengamatan yang terletak di tengah gugus data setelah data tersebut diurutkan. Apabila banyaknya pengamatan (n) ganjil, median terletak tepat ditengah gugus data, sedangkan bila n genap, median diperoleh dengan cara interpolasi yaitu rata-rata dari dua data yang berada di tengah gugus data. Dengan demikian, median membagi himpunan pengamatan menjadi dua bagian yang sama besar, 50% dari pengamatan terletak di bawah median dan 50% lagi terletak di atas median.
Prosedur untuk menentukan nilai median, pertama urutkan data terlebih dahulu, kemudian ikuti salah satu prosedur berikut ini:
Banyak data ganjil → mediannya adalah nilai yang berada tepat di tengah gugus data
Banyak data genap → mediannya adalah rata-rata dari dua nilai data yang berada di tengah gugus data
Untuk menentukan median dari data tunggal, terlebih dulu kita harus mengetahui letak/posisi median tersebut. Posisi median dapat ditentukan dengan menggunakan formula berikut:
dimana n = banyaknya data pengamatan.
Median apabila n ganjil:Contoh 5:Hitunglah median dari nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini:8; 4; 5; 6; 7; 6; 7; 7; 2; 9; 10Jawab:
data: 8; 4; 5; 6; 7; 6; 7; 7; 2; 9; 10
setelah diurutkan: 2; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9; 10
banyaknya data (n) = 11
posisi Me = ½(11+1) = 6
jadi Median = 7 (data yang terletak pada urutan ke-6)
Nilai Ujian 2 4 5 6 6 7 7 7 8 9 10
Urutan data ke- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
↑ Median apabila n genap:Contoh 6:Hitunglah median dari nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini:8; 4; 5; 6; 7; 6; 7; 7; 2; 9Jawab:
data: 8; 4; 5; 6; 7; 6; 7; 7; 2; 9
setelah diurutkan: 2; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9
banyaknya data (n) = 10
posisi Me = ½(10+1) = 5.5
Data tengahnya: 6 dan 7jadi Median = ½ (6+7) = 6.5 (rata-rata dari 2 data yang terletak pada urutan ke-5 dan ke-6)
Nilai Ujian 2 4 5 6 6 7 7 7 8 9
Urutan data ke- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Median Data Kelompok dirumuskan :
Keterangan
LMe : kelas interval median
c : panjang interval kelas
n : banyaknya data
F : frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f : frekuensi kelas median
B. Penerapan Mean, Median dan Modus
Pengolahan data dengan mean, median dan modus yang kami gunakan pada data yang telah kami peroleh dalam makalah sebelumnya adalah sebagai berikut :Data 1
Kecamatan Penduduk Persentase
Laki-laki Perempuan Jumlah L P
Weru 33043 34027 67070 49.27% 50.73%
Bulu 25344 26119 51463 49.25% 50.75%
Tawangsari 29195 29767 58962 49.51% 50.49%
Sukoharjo 42340 43296 85636 49.44% 50.56%
Nguter 32094 32340 64434 49.81% 50.19%
Bendosari 33642 34264 67906 49.54% 50.46%
Polokarto 37354 37597 74951 49.84% 50.16%
Mojolaban 39891 40162 80053 49.83% 50.17%
Grogol 52530 52486 105016 50.02% 49.98%
Baki 27008 26552 53560 50.43% 49.57%
Gatak 24427 24757 49184 49.66% 50.34%
Kartosuro 44908 48014 92922 48.33% 51.67%
Dari data tersebut kami mengolahnya dalam bentuk data interval sebagai berikut :Laki-laki
R = maks-min
= (50,43-48,33)%
= 2,1 %
Kelas (k) = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 12
= 4,56
= 5
Interval kelas (c) = R/k
= 2,1 %4,56 = 0.46
= 0.5 %
Interval Frekuensi
(fi) fk Titik tengah (xi) xi.fi
48,33%-48,83%
1 1 48,58% 48,58%
48,84%-49,34%
2 3 49,09% 98,18%
49,35%-49,85%
7 10 49,6% 347,2%
49,86%-50,36%
1 11 50,11% 50,11%
50,37%-50,87%
1 12 50,62% 50,62%
N=12 xi.fi=595,29%
Perempuan
R = maks-min
= (51,67-49,57)%
= 2,1 %
Kelas (k) = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 12
= 4,56
= 5
Interval kelas (c) = R/k
= 2,1 %4,56 = 0.46
= 0.5 %
Interval Frekuensi (fi) Fk xi xi.fi
49,57%-50,07%
2 2 49,82% 99,64%
50,08%-50,55%
6 8 50,315% 301,89%
50,56%-51,06%
3 11 50,81% 152,43%
51,07%-51,57%
0 11 51,32% 0
51,58%-52,08%
1 12 51,83% 51,83%
N=12 xi.fi = 605,79%
Dari table diatas kemudian kami melakukan pengolahan data kelompok
untuk mencari mean, median dan modus didapatkan hasil :
Data Penduduk Laki-laki
Mean
= (49,27+49,25+49,51+49,44+49,81+49,54+49,84+49,83+50,02+50,43+49,66+48,33)%12 = 594,93 %12 = 49,5775
= 49,58%
Median
48,33% ; 49,25% ;49,27% ;49,44% ;49,51% ;49,54% ;49,66% ;49,81% ;49,83% ;49,84% ;50,02% ;50,43 %
n = 12
Me = xn2+ x(n2+1)2 =x6+x72=49,54+49,66%2 = 49,6 %
Modus
Dari tabel interval data penduduk laki-laki dapat kita lihat bahwa:
LMo = 49,32% - 0,005% = 49,345%
c = 0,6
a = 7-2 = 5
b = 7-1 = 6
Modus = 49,345% + 0,6 ( 55+6 )
= 49,345 + 0,27
= 49,615 %
= 49,62%
Kuartil 1
K1= b + l ( n4 - Ff )
n/4 = 12/4 = 3 ; b = 48,835% ; l = 0,6 ; F = 1 ; f =2
K1 = 48,835% + 0,6 ( 3-12 ) = 49,435%
K2 = b + l ( 2n4 - Ff )
2n/4=6 ; b=49,345% ; l = 0,6 ; F=3 ; f=7
K2 = 49,345% + 0,6 ( 6-37 ) = 49,60%
K3 = b + l ( 3n4 - Ff )
3n/4=9 ; b=49,345% ; l = 0,6 ; F=3 ; f=10
K3 = 49,345% + 0,6 ( 9-37 ) = 49,85%
Data Penduduk Perempuan
Mean
= 50,73+50,75+50,49+50,56+50,19+50,46+50,16+50,17+49,98+49,57+50,34+51,67%12=605,07%12 = 50,42%
Median
49,57% ;49,98% ;50,16% ;50,17% ;50,19% ;50,34% ;50,46% ;50,49% ;50,56% ;50,73% ;50,75% ;50,67%
Me = xn2+ x(n2+1)2 =x6+x72 = 50,34+50,46%2 = 50,40%
Modus
Dari tabel interval data penduduk laki-laki dapat kita lihat bahwa:
LMo = 50,08% - 0,005% = 50,075%
c = 0,6
a = 6-2 = 4
b = 6-3=3
Modus = 50,0755% + 0,6 ( 44+3)
= 50,075% + 0,02
= 50,095 %
= 50,10%
Kuartil
K1= b + l ( n4 - Ff )
n/4=3 ; b=50,075% ; l=0,6 ; F=2 ; f=6
K1 = 50,075% + 0,6 ( 3-26 ) = 50,175%
K3 = b + l ( 3n4 - Ff )
3n/4=9 ; b=50,555% ; l=0,6 ; F=8 ; f=3
K3 = 50,555% + 0,6 ( 9-83 ) = 50,755%
Modus 49,62% 50.1 0%
Mean 45.87% 50.42%
Median 49.60% 50.40%
Data 2
Nama Kecamatan Kode Kecamatan Jumlah Rumah Tangga Persentase
Desil 1 *) Desil 2 *) Desil 3 *) TOTAL d1 d2 d3
Getasan 10 1205 1196 1288 3689 32.66% 32.42% 34.91%
Tengaran 20 1498 1248 1354 4100 36.54% 30.44% 33.02%
Susukan 30 1695 1135 963 3793 44.69% 29.92% 25.39%
Kaliwungu 31 1054 619 638 2311 45.61% 26.78% 27.61%
Suruh 40 2587 1877 1697 6161 41.99% 30.47% 27.54%
Pabelan 50 1475 1234 1265 3974 37.12% 31.05% 31.83%
Tuntang 60 1217 1147 1333 3697 32.92% 31.03% 36.06%
Banyubiru 70 1151 986 862 2999 38.38% 32.88% 28.74%
Jambu 80 628 775 876 2279 27.56% 34.01% 38.44%
Sumowono 90 957 740 642 2339 40.91% 31.64% 27.45%
Ambarawa 100 601 510 626 1737 34.60% 29.36% 36.04%
Bandungan 101 691 724 737 2152 32.11% 33.64% 34.25%
Bawen 110 895 819 879 2593 34.52% 31.59% 33.90%
Bringin 120 1545 1473 1306 4324 35.73% 34.07% 30.20%
Bancak 121 1063 745 713 2521 42.17% 29.55% 28.28%
Pringapus 130 1494 1253 1151 3898 38.33% 32.14% 29.53%
Bergas 140 752 732 794 2278 33.01% 32.13% 34.86%
Ungaran Barat 151 425 408 516 1349 31.50% 30.24% 38.25%
Ungaran Timur 152 948 905 885 2738 34.62% 33.05% 32.32%
Dari data tersebut kami mengolahnya dalam bentuk data interval sebagai berikut :Data Rumah Tangga Penduduk Desil1
Range = (45,61 – 27,56)% = 18,05%
k = 1 + 3,3 log 19
= 5,146
= 5
c = R/k = 18,05%5,146 = 3,5% = 4%
Interval frekuensi
(fi) fk xi xi.fi
27,56% - 31,56% 2 2 29,59% 59,18%
31,57% - 35,57% 7 9 33,57% 234,99%
35,58% - 39,58% 5 14 37,58% 187,90%
39,59% - 43,59% 3 17 41,59% 124,77%
43,60% - 47,60% 2 19 45,60% 91,20%
N=19 Xi.fi=698,04%
Data Rumah Tangga Penduduk Desil 2
Range = ( 34,07-26,78)% = 7,29%
k = 1 + 3,3 log 19
= 5,146
= 5
c = R/k = 7,29% 5,146 = 1,416% = 1,5%
Interval frekuensi
(fi) fk xi xi.fi
26,78% - 28,28% 1 1 27,53% 27,53%
28,29% - 29,79% 2 3 29,04% 58,08%
29,80% - 31,30% 6 9 30,55% 183,30%
31,31% - 32,81% 5 14 32,06% 160,30%
32,82% - 34,32% 5 19 33,70% 168,50%
N=19 xi.fi=597,71%
Data Rumah Tangga Penduduk Desil 3
Range = (38,44 – 25,39)% = 13,05%
k = 1 + 3,3 log 19
= 5,146
= 5
c = R/k = 13,05%5,146 = 2,5% = 3%
Interval Frekuensi
(fi) fk Xi xi.fi
25,39% - 28,39% 5 5 26,89% 134,45%
28,40% - 31,40% 3 8 29,90% 89,70%
31,41% - 34,41% 5 13 32,91% 164,55%
34,42% - 37,42% 4 17 35,92% 143,68%
37,43% - 40,43% 2 19 38,93% 77,86%
N=19 xi.fi=610,24%
Dari table diatas kemudian kami melakukan pengolahan data untuk mencari mean, median dan modus didapatkan hasil :Data Rumah Tangga Desil 1
Mean
= xin = 694,97%19 = 36,58%
Median
27,56%
31,50%
32,11%
32,66%
32,92%
33,01%
34,52%
34,60%
34,62%
35,73%
36,54%
37,12%
38,33%
38,38%
40,91%
41,99%
42,17%
44,69%
45,61%
Me = x( n + 1 2 ) = x10 = 35,73%
Modus
Dari tabel interval desil 1 dapat kita lihat bahwa:
LMo = (31,57 – 0,005)% = 31,565%
c = 5
a = 7-1 = 6
b = 7-5 = 2
Mo = 31,565% + 5 ( 66+2 )
= 35,315%
= 35,32%
Kuartil
K1= b + l ( n4 - Ff )
n/4=19/4=4,75 ; b=31,565% ; l=6 ; F=2 ; f=7
K1 = 31,565% + 6 ( 4,75-27 )
= 31,95%
K3= b + l ( 3n4 - Ff )
3n/4=14,25 ; b=39,585% ; l=6 ; F=14 ; f=3
K2 = 39,585% + 6 ( 14,25-143 )
= 40,085%
Data Rumah Tangga Penduduk Desil 2
Mean
= xin = 596,41%19 = 31,39%
Median
26,78%
29,36%
29,55%
29,92%
30,24%
30,44%
30,47%
31,03%
31,05%
31,59%
31,64%
32,13%
32,14%
32,42%
32,88%
33,05%
33,64%
34,01%
34,07%
Me = x( n + 1 2 )= x 10 = 31,59 %
Modus
Dari tabel interval desil 2 dapat kita lihat bahwa:
LMo = (29,80 – 0,005)% = 29,795%
c = 2,5
a = 6-2 = 4
b = 6-5 = 1
Mo = 29,795% + 2,5 ( 44+1 )
= 31,795%
= 31.80%
Kuartil
K1= b + l ( n4 - Ff )
n/4=19/4=4,75 ; b=29,795% ; l=2,5 ; F=3 ; f=6
K1 = 29,795% + 2,5 ( 4,75-36 )
= 30,525%
K3= b + l ( 3n4 - Ff )
3n/4=14,25 ; b=32,815% ; l=2,5 ; F=14 ; f=5
K2 = 32,815% + 2,5 ( 14,25-145 )
= 32,94%
Data Rumah Tangga Penduduk Desil 3
Mean
= xin = 608,62%19 = 32,03%
Median
25,39%
27,45%
27,54%
27,61%
28,28%
28,74%
29,53%
30,20%
31,83%
32,32%
33,02%
33,90%
34,25%
34,86%
34,91%
36,04%
36,06%
38,25%
38,44%
Me = x( n + 1 2 )= x 10 = 32,32%
Median
Dari data ditemukan 2 frekuensi terbesar. Kita gunakan frekuensi kelas modus yang di dalamnya terdapat interval kelas median, sehingga:
LMo = (31,41– 0,005)% = 31,405%
c = 4
a = 5-3 = 2
b = 5-4 = 1
Mo = 31,405% + 4 ( 22+1 )
= 34,075%
= 34,08%
Kuartil
K1= b + l ( n4 - Ff )
n/4=19/4=4,75 ; b=25,385% ; l=4; F=0 ; f=5
K1 = 25,385% + 4( 4,75-05 )
= 29,185%
K3= b + l ( 3n4 - Ff )
3n/4=14,25 ; b=34,415% ; l=4; F=13 ; f=4
K2 = 34,415% + 4 ( 14,25-134 )
= 35,665%
modus 35,32% 31.80% 34,08%
mean 36.58% 31.39% 32.03%
median 35.73% 31.59% 32.32%
Data 3
Daftar Nilai Matakuliah Tafsir STAIP 2010
No NIM NAMA NILAI
Angka Huruf
1 101001 Ahmad Fauzi 55,29 D+
2 101002 Ali Shodikin 1,00 E
3 101003 Ana Lathifatul Jannah 68,82 B
4 101004 Asfiah 73,83 B+
5 101005 Dewi Kurnia Widyarini 71,38 B+
6 101006 Farida Istichanatin 65,83 C+
7 101007 Fashli Yanuahad 69,33 B
8 101008 Kholifatun Nasihah 60,24 C
9 101009 Lilik Khanna Suryani 60,77 C
10 101010 Luthfiana Adkha 65,29 C+
11 101011 Madra Tri Meilani 49,71 D
12 101012 Muhammad Khoirul F. 85,48 A
13 101013 Munafiroh 59,27 C
14 101014 Novi Kartika Dewi 58,77 C
15 101015 Nur Alifah 77,42 B+
16 101016 Nur Khasanah 72,85 B+
17 101017 Nurul Wahdiyatin Nisa' 70,85 B
18 101018 Rina Mujahidah 64,29 C+
19 101019 Shofiyyatun 85,45 A
20 101020 Siti Nadhiroh 77,39 B+
21 101021 Siti Rahmawati 70,86 B
22 101022 Soim 75,39 B+
23 101023 Sulis Setiyorini 75,91 B+
24 101024 Wahyu Nur Hidayah 67,39 B
25 101025 Zainal Arifin 79,44 B+
26 101026 Subur 71,30 B+
27 101027 Zumrotin 82,97 A
28 101028 Siti Mas'amatun 75,92 B+
29 101029 Indah Wulandari 85,47 A
30 101030 Noor Inayati 70,86 B
31 101031 Supriyati 70,89 B
32 101032 Ulil Absor 68,33 B
33 101033 Jamilatun 65,43 C+
34 101034 Emil Rifqi 3,00 E
Daftar Nilai Matakuliah Tafsir STAIP 2011
No. NIM NAMA NILAI
Angka Huruf
1 111001 Abdul Basyith 72,88 B+
2 111002 Abdul Fakih 80,42 A
3 111003 Abdussyakur Khoirul Umam 83,97 A
4 111004 Ahmad Iswanto 73,33 B+
5 111005 Ahmad Jajuli 67,36 B
6 111006 Ainur Rosyidah 78,47 B+
7 111007 Ana Shofiana 65,86 C+
8 111008 Anggun Rahmasari 77,92 B+
9 111009 Durratun Nafisah 55,77 D+
10 111010 Emawati 65,83 C+
11 111011 Iga Saputra 77,95 B+
12 111012 Ina Ro'isah 70,36 B
13 111013 Irfan Fauzi 70,92 B
14 111014 Lilik Nur Hasanatin 68,38 B
15 111015 Lovita Noor Fawziyya 77,92 B+
16 111016 M. Sa'roni 94,58 A
17 111017 Maufahtun Cholifah 83,00 A
18 111018 Moh. Masyhud 72,92 B+
19 111019 Mohamad Syamsul Huda 80,00 A
20 111020 Muhammad Aslam 55,32 D+
21 111021 Musannah 61,83 C+
22 111022 Niswati 73,47 B+
23 111023 Nor Afifah 71,95 B+
24 111024 Novan Khoirun Naim 80,97 A
25 111025 Qoniatun Nuroniah 51,76 D+
26 111026 Rheny Erviyanti 50,74 D
27 111027 Sri Joyo Barokah 83,97 A
28 111028 Sudadi 71,36 B+
29 111029 Supirso 85,38 A
30 111030 Tazqiyati 65,86 C+
31 111031 Uswatun Hasanah 78,98 B+
32 111032 Vitis Vini Vera 78,94 B+
33 111033 Yunita Sari 16,00 E
34 111034 Wahidatul Luthfiyah 76,95 B+
35 111035 Ahmad Sakowi 44,76 E
36 111036 Sutarlan 66,82 B
37 111037 Ahmadi 46,97 D
38 111038 Mushoniful Hanif 22,50 E
Daftar Nilai Matakuliah Tafsir STAIP 2012
No. NIM NAMA NILAI
Angka Huruf
1 121001 Ahmad Sudarto 80,62 A
2 121002 Ali Mahmudi 83,49 A
3 121003 Am Maulidiya Mak'afiq 79,01 B+
4 121004 Arifin 82,71 A
5 121005 Arini Naelal Muna 69,14 B
6 121006 Arnis Isneningsih 83,46 A
7 121007 Bik Umaroh 66,56 B
8 121008 Budi Utomo 73,59 B+
9 121009 Dwi Astutik 78,78 B+
10 121010 Faizatul Mukhoyyaroh 68,26 B
11 121011 Isyatir Rodliyah 75,78 B+
12 121012 Khotib Nur Hidayah 67,88 B
13 121013 Kustyaningsih 56,08 C
14 121014 Luin Rohmawati 57,79 C
15 121015 Lutfi Nadif 73,36 B+
16 121016 Luvi Novayanti 65,30 C+
17 121017 Marfu'ah 65,72 C+
18 121018 Muhammad Supriyanto 74,81 B+
19 121019 Muhammad Ulil Abror 52,63 D+
20 121020 Muhimmatul Khoiriyah 60,88 C
21 121021 Mushofa 81,62 A
22 121022 Nanik Wahyuni 82,74 A
23 121023 Nur Haryati 0,00 E
24 121024 Nur Huda 75,75 B+
25 121025 Nur Salamah 67,36 B
26 121026 Nurul Janah 68,62 B
27 121027 Rofiatun 67,78 B
28 121028 Rumijah 68,26 B
29 121029 Septiana Patmasari 71,78 B+
30 121030 Siti Kasanah 67,49 B
31 121031 Siti Rohmah 71,23 B+
32 121032 Suciati 56,08 C
33 121033 Syaefuddin 82,88 A
34 121034 Syaifur Rohman 59,82 C
35 121035 Tri Wahyuni 66,14 B
36 121036 Zahrotul Mukhoyyaroh 72,62 B+
37 121037 Hayati 65,30 C+
38 121038 Mila Farika 58,82 C
39 121039 Laila Nurafifah 68,62 B
40 121040 Norhadi 62,66 C+
Dari data tersebut kami mengolahnya dalam bentuk data interval sebagai berikut :Interval Tahun 2010 Tahun 2011 Tahun 2012
40-49 1 2 0
50-59 3 4 Kelas Modus dan Median Tahun 2010 dan 2011
Kelas Modus dan Median Tahun 2012
6
60-69 10 7 16
70-79 14 15 10
80-89 4 7 7
90-99 0 1 0
Dari table diatas kemudian kami melakukan pengolahan data kelompok
untuk mencari mean, median dan modus didapatkan hasil :
modus 72.35 74.5 65.75
mean 65.82353 67.81579 67.75
median 70 71.5 68
C. Pengolahan dalam Grafik
Berdasarkan data mean, median dan modus yang diperoleh maka dibuatlah grafik untuk mengetahui distribusi data sebagai berikut :data 1 Laki-laki Perempuan data 2 Desil1 Desil2 Desil3 data 3 2010 2011 2012
modus 49.62% 50.10% modus 35,32% 31,80% 34,08% modus 72.35 74.5 65.75
mean 45.87% 50.42% mean 36.58% 31.39% 32.03% mean 65.82 67.81 67.75
median 49.60% 50.40% median 35.73% 31.59% 32.32% median 70 71.5 68
Grafik Data 1
Data Jumlah Penduduk Laki-Laki Kabupaten Sukoharjo
Modus Mean Median
Data Jumlah Penduduk Perempuan Kabupaten Sukoharjo
Modus Mean Median
Grafik Data 2
Data Rumah Tangga Desil 1 Kabupaten Semarang
Modus Mean Median
Data Rumah Tangga Desil 2 Kabupaten Semarang
Modus Mean Median
Data Rumah Tangga Desil 3 Kabupaten Semarang
Modus Mean Median
Grafik Data 3
Data Nilai Matakuliah Tafsir STAIP Tahun 2010
Modus Mean Median
Data Nilai Matakuliah Tafsir STAIP Tahun 2011
Modus Mean Median
Data Nilai Matakuliah Tafsir STAIP Tahun 2010
Modus Mean Median
BAB III
PENUTUP
3.1. KesimpulanTendensi sentral merupakan suatu bilangan yang menunjukkan kecenderungan (tendency) untuk berkelompok atau berkumpul di pusat (central) dari sekumpulan data dalam bentuk suatu distribusi. Tendensi sentral digunakan untuk menggambarkan sifat sekumpulan data dari suatu pengamatan.
Ada beberapa macam ukuran tendensi sentral yaitu: rata-rata (mean), median, modus, kuartil, desil dan persentil.
Mean adalah nilai rata-rata dari beberapa buah data. Mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data pengamatan kemudian dibagi dengan banyaknya data. Rata-rata hitung atau arithmetic mean atau sering disebut dengan istilah mean saja merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran tendensi sentral.
Median merupakan ukuran pemusatan data juga seperti halnya mean. Median digunakan sebagai ukuran pemusatan data untuk data yang memiliki sifat keterurutan karena median adalah ukuran yang membagi data terurut menjadi dua bagian yang sama banyak. Median menentukan letak data setelah data itu disusun menurut urutan nilainya.
Modus adalah data yang paling sering muncul, atau data yang mempunyai frekuensi terbesar. Modus merupakan ukuran pemusatan data sama seperti dengan mean dan median. modus memiliki kelebihan dibandingkan dua ukuran pemusatan sebelumnya mean dan modus yaitu bisa digunakan untuk semua jenis data.
DAFTAR PUSTAKA
Mario Triola. 2004. Elementary Statistics. 9th Edition. Pearson Education.
Terimakasih telah membaca Tendensi Sentral revisian. Gunakan kotak pencarian untuk mencari artikel yang ingin anda cari.
Semoga bermanfaat
0 komentar: