Judul: Makalah Statistik Bisnis
Penulis: Damar Oen's Isyai
Perhitungan Metode Least Square dan Pengambilan Sampel
STATISTIK BISNIS
Damar Oen Isyai
NIM: 43112120322
Program Studi Manajemen
Mercu Buana Jakarta
2015
KATA PENGANTAR
Puji syukur kita panjatkan kehadirat Allah SWT karena berkat rahmat dan hidayahNya, saya dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik. Makalah ini saya buat guna mebantu nilai mata kuliah Statistik Bisnis Fakultas Manajemen semester 6, Dalam penyusunan makalah ini tak sedikit hambatan yang saya hadapi.
Saya pun menyadari bahwa makalah ini tentu masih ada kekurangan, baik pada teknis maupun materi, maka dari itu saya membutuhkan keritik dan saran demi kesempurnaan makalah yang saya buat.
Saya berharap makalah ini dapat bermanfaat khususnya untuk penulis dan pembaca agar dapat menjadi acuan dan pembelajaran.
Jakarta,Desember 2015
Damar Oen Isyai
DAFTAR ISI
BAB I : Pendahuluan
1.1. Latar Belakang......................................................................................................4
1.2. Tujuan………...................................................................................................... 4
BAB II : Pembahasan
2.1. Pengertian Analisis Deret Berkala………………..…………….….……….….6
2.2. Komponen Deret Berkala………….……………..…………….….…….…….7
2.3. Ciri-Ciri Trend Sekuler………….………………..…………….….…….…....11
2.4. Metode Least Square……………………………..…………….….……….....12
2.5. Contoh Kasus…………………...………………..…………….….………….13
2.6. Penarikan Sampel Secara Sistematis……………..…………….….…….……17
2.7. Penarikan Sampel Kuota………..………………..…………….….……..…...18
2.8. Penarikan Sampel Purposive………………..…………….….…………….…18
2.9. Kesalahan Penarikan Sampel……………………..…………….….…………19
2.10. Distribusi Rata-Rata Sampel dan Proporsi..……..…………….….…………20
BAB III: Penutup
3.1. Kesimpulan………............................................................................................ 25
3.2. Saran....................................................................................................................26
Daftar Pustaka……………………………………………………………………..27
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakanng
Statistika berasal dari bahasa latin yaitu status yang berarti negara dan digunakan untuk urusan negara. Hal ini dikarenakan pada mulanya, statistik hanya digunakan untuk menggambar keadaan dan menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan kenegaraan saja seperti : perhitungan banyaknya penduduk, peembayaran pajak, gaji pegawai, dan lain sebagainya.
Statistika adalah ilmu yang merupakan cabang dari matematika terapan yang membahas metode-metode ilmiah untuk pengumpulan, pengorganisasian, penyimpulan, penyajian, analisis data, serta penarikan kesimpulan yang sahih sehingga keputusan yang diperoleh dapat diterima.
Statistik Bisnis merupakan perpaduan antara statistik Induktif dan statistik Deskriptif. Ilmu stasistik selalu berkembang dan sebagai alat untuk membantu dalam kegiatan penelitian. Blog ini merupaan kumpulan materi-materi statistik bisnis yang dipaparkan secara sederhana dan sangat mudah untuk dipahami karena disertakan juga contoh-contoh permasalahan beserta jawabannya sehingga mempermudah pembaca untuk memahaminya.
1.2. Tujuan
Pengertian Deret Berkala
Penggolongan Gerakan Runtut Waktu /Komponen Deret Berkala
Pengerian Trend Sekuler
Mengetahui perhitungan Metode Least Square (Kuadrat terkecil)
Mengetahui penarikan sampel secara sistematis
Mengetahui penarikan sampel secara kuota
Mengetahui penarikan sampel secara purposive
Mengetahui kesalahan penarikan sampel
BAB II
PEMBAHASAN
Pengertian Analisis Deret Berkala
Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).
Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.
Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil observasidan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap peristiwa, kejadian atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut urut-urutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai data statistik.
Dari suatu runtut waktu akan dapat diketahui pola perkembangan suatu peristiwa, kejadian atau variabel. Jika perkembangan suatu peristiwa mengikuti suatu pola yang teratur, maka berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat diramalkan peristiwa yang bakal terjadi dimasa yang akan datang.
Jika nilai variabel atau besarnya gejala (peristiwa) dalam runtut waktu (serangkaian waktu) diberi simbol Y1, Y2, ..Yn dan waktu-waktu pencatatan nilai variabel (peristiwa) diberi simbol X1, X2, ..Xn maka rutut waktu dari nilai variabel Y dapat ditunjukan oleh persamaan Y = f (X) yaitu besarnya nilai variabel Y tergantung pada waktu terjadinya peristiwa itu.
2.2Komponen Deret Berkala
Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4 (empat) pola pokok. Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah :
Trend, yaitu gerakan yang berjangka panjang yang menunjukkan adanya kecenderungan menuju ke satu arah kenaikan dan penurunan secara keseluruhan dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun keatas.
Variasi Musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.
Variasi Siklus, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih teratur.
Variasi Yang Tidak Tetap (Irreguler), yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali.
Gerakan atau variasi dari data berkala juga terdiri dari empat komponen, yaitu:
Gerakan/variasi trend jangka panjang atau long term movements or seculer trend yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.
Gerakan/variasi siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend.
Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.
Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam dll.
74168028384500362585381000Trend
Gambar 1 Variasi Trend Jangka Panjang
Gambar 2 Variasi Siklis
Dari gerakan siklis diperoleh titik tertinggi (puncak) dan titik terendah (lembah). Pergerakan dari puncak ke lembah dinamakan "kontraksi" dan pergerakan dari puncak ke lembah berikutnya dinamakan "ekspansi".
Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak pernah variasi tersebut memperlihatkan pola yang tertentu mengenai gelombangnya.
Gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi fasefase pemulihan (recovery), kemakmuran (prosperity), kemunduran / resesi (recession) dan depresi (depression).
Y
4572001079500
T
Gambar 3 Variasi Musim
Pola musiman juga menunjukan puncak dan lembah seperti pada siklus, tetapi lamanya variasi musim selalu satu tahun atau kurang.
18859523876000
Y
T
Gambar 4 Variasi Fluktuasi Tak Teratur
Jika dikaitkan dengan kegiatan bisnis dan ekonomi, analisis deret berkala atau analisis time series seringkali digunakan untuk memprediksi nilai dimasa yang akan datang. Dengan diketahuinya nilai dimasa mendatang, maka pihak manajemen perusahaan akan dapat mengambil keputusan dengan lebih efektif.
Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai time series dimasa mendatang, yaitu nilai-nilai yang diharapkan dapat terjadi dimasa mendatang, dengan dasar faktor-faktor (nilai-nilai) yang telah diterjadi dimasa lalu.
2.3Ciri-ciri Trend Sekuler
Trend (T) atau Trend Sekuler ialah gerakan dalam deret berkala yang berjangka panjang, lamban dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun. Umumnya meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih.
Trend sekuler dapat disajikan dalam bentuk :Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear
Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun garis melengkung.
Trend juga sangat berguna untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan bagi perencanaan, misalnya :Menggambarkan hasil penjualan
Jumlah peserta KB
Perkembangan produksi harga
Volume penjualan dari waktu ke waktu, dll
Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang biasanya dipakai, antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least Square.
2.4 Metode Least Square (Kuadrat terkecil)
Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti.
Persamaan garis trend yang akan dicari ialah
Y ' = a0 +bx a = ( ∑Y ) / n b = ( ∑XY ) / ∑x2
dengan :Y ' = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.
a0 = nilai trend pada tahun dasar.
b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).
Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑x = 0.
Untuk n ganjil maka :Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.
Di atas 0 diberi tanda negatif
Dibawahnya diberi tanda positif.
Untuk n genap maka :Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.
Di atas 0 diberi tanda negatif
Dibawahnya diberi tanda positif.
2.5 Contoh Kasus
2.5.1Contoh I (Untuk jumlah data ganjil) :
Ramalan Penjualan Metode Least Square
Data Penjualan (Unit) PT. GALAU Tahun 1995-1999
No Tahun
(X) Penjualan (Y)
1 1995 130
2 1996 145
3 1997 150
4 1998 165
5 1999 170
Dari data tersebut akan dibuat forecast penjualan dengan menggunakan Metode least Square.
Penyelesaian :2.5.1.1 Analisis menggunakan metode Least Square
Tahun
(X) Penjualan
(Y) X X2 XY
1995 130 -2 4 -260
1996 145 -1 1 -145
1997 150 0 0 0
1998 165 1 1 165
1999 170 2 4 340
Total 760 0 10 100
2.5.1.2 Mencari nilai a dan b
a = 760 : 5
= 152
b = 100 : 10
= 10
Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui yaitu :Y = 152 + 10X
Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai dengan 1999 dapat diketahui :Tahun Penjualan
(Y)
1995 132
1996 142
1997 152
1998 162
1999 172
Dari persamaan fungsi Y diatas juga dapat disusun ramalan penjualan pada tahun berikutnya untuk dijadikan dasar pembuatan anggaran penjualan.
Y(2000) = 152 +10 (3)
= 182
Tahun Penjualan
(Y)
2000 182
2001 192
2002 202
2003 212
2004 222
2.5.2 Contoh II (Untuk jumlah data genap):
Ramalan Penjualan Metode Least Square
Data Penjualan (Unit ) PT. KAMSEUPAY Tahun 1995-2000
No Tahun Penjualan (Y)
1 1995 130
2 1996 145
3 1997 150
4 1998 165
5 1999 170
6 2000 185
Dari data tersebut akan dibuat ramalan penjualan dengan menggunakan Metode least Square.
Penyelesaian :2.5.2.1 Analisis menggunakan metode Least Square
Tahun Penjualan (Y) X X2 XY
1995 130 -5 25 -650
1996 145 -3 9 -435
1997 150 -1 1 -150
1998 165 1 1 165
1999 170 3 9 510
2000 185 5 25 925
Total 945 0 70 365
2.5.2.2 Mencari nilai a dan b
a = 945 : 6
= 157,5b = 365 : 70
= 5,21Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui yaitu :Y = 157,5 + 5,21X
Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai dengan 2000 dapat diketahui :Tahun Penjualan
(Y)
1995 131,45 = 131
1996 141,87 = 142
1997 152,29 = 152
1998 162,71 = 163
1999 173,13 = 173
2000 183,55 = 184
Dengan cara yang sama dapat pula diketahui ramalan penjualan untuk tahun 2001 – 2005 :Tahun Penjualan
(Y)
2001 193,97 = 193
2002 204,39 = 204
2003 214,81 = 215
2004 225,23 = 225
2005 235,65 = 236
2.6. Penarikan Sampel Secara Sistematis (Systematic Random Sampling)
Penarikan sampel sistematis adalah teknik penarikan sampel berdasarkan urutan dari angka populasi yang telah diberi nomor urut. Sebagai contoh, apabila akan dipilih 5 perusahaan reksa dana dari 40 perusahaan reksa dana yang ada, maka perusahaan yang akan menjadi sampel dipilih dengan menggunakan metode sistematis.
Langkah-langkah yang dapat diperlukan dalam penarikan sampel adalah :Memberikan nomor urutan, misalnya dari aset terbesar sampai terkecil.
Jumlah populasi ada 40 dan jumlah sampel 5, maka jarak antara sampel adalah 8
Nomor urut sampel adalah 1, 9, 17, 25, dan 33.
2.7. Penarikan Sampel Kuota (Quote Sampling)
Penarikan sampel kuota adalah pengambilan sampel dari populasi yang mempunyai cara tertentu sampai jumlah atau kuota yang diinginkan. Sebagai contoh, apabila akan dilakukan penelitian terhadap kinerja perbankan tahun 2008 dari 128 populasi bank dan ditentukan kuotanya adalah 50 bank. Kalau pengumpulan data belum mencapai 50, maka penelitian dianggap belum selesai dan penelitian harus diteruskan sampai mencapai kuota. Apabila dalam penelitian tersebut harus mempunyai kuota, perbankan dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian, yaitu 15% bank beraset besar, 36% bank beraset sedang, dan 49% bank beraset kecil.
Kuota setiap kelompok menjadi 7 bank besar (15% X 50), 18 bank sedang (36% X 50), dan 25 bank kecil (49% X 50).
2.8. Penarikan Sampel Purposive (Purposive Sampling)
Penarikan sampel purposive adalah penarikan sampel dengan pertimbangan tertentu. Penarikan sampel purposive dapat dibagi menjadi 2 cara yaitu convenience sampling, yaitu penarikan berdasarkan keinginan peneliti sesuai dengan tujuan penelitian, dan judgment sampling yaitu penarikan sampel berdasarkan penilaian terhadap karakteristik anggota sampel yang disesuaikan dengan tujuan penelitian yang bersifat kualitatif.
Sebagai contoh, penelitian tentang budaya Badui, maka seorang peneliti akan memilih sampelnya secara sengaja, yaitu orang Badui; penelitian sampel tentang tepung terigu, maka sengaja dipilih adalah PT Bogasari dengan alasan atau judgment bahwa PT Bogasari merupakan perusahaan yang paling besar dan mendominan dalam industri terigu dengan panga pasar lebih dari 40%.
2.9. Kesalahan Penarikan Sampel (Sampling Error)
Sampling error merupakan perbedaan statistik induktif dengan parameter.
Contohnya :Bank Indonesia ingin melihat kinerja dari 5 Bank Daerah (BPD) dengan melihat laba yang diperoleh selama tahun 2007 dengan hanya mengambil sampel sebanyak 2 bank.
Hitunglah kesalahan sampel yang mungkin terjadi akibat dari proses pengambilan sampel tersebut?
Bank BPD Nilai Laba Tahun 2007 (dalam milyar)
BPD DKI 73
BPD Yogyakarta 50
BPD Kalimantan Selatan 64
BPD Sulawesi Utara 61
BPD Sumatera Barat 123
Jawab:
Rumus kombinasi :
Cn N = N!n!N-n! = 5!2!5-2! =5!2!3! = 10
Setelah menemukan semua kombinasi, maka perlu dihitung rata-rata dan kombinasi yang mungkin (-X), dan rata-rata dari populasi (μ)
Rumus kesalahan sampel : (-X-μ)Bank Nilai Laba Kombinasi Jumlah Rata-rata
(-X) Kesalahan Sampel (-X-μ)BPD DKI 73 73 + 50 123 61.5 -12.7
BPD Yogyakarta 50 73 + 64 137 68.5 -5.7
BPD Kalimantan Selatan 64 73 + 61 134 67.0 -7.2
BPD Sulawesi Utara 61 73 + 123 196 98.0 23.8
BPD Sulawesi Barat 123 50 + 64 114 57.0 -17.2
50 + 61 111 55.5 -18.7
50 + 123 173 86.5 12.3
64 + 61 125 62.5 -11.7
64 + 123 187 93.5 19.3
61 + 123 184 92.0 17.8
Rata-rata (μ)74.2 2.10. Distribusi Sampel Rata-Rata dan Proporsi
Distribusi sampel merupakan probabilitas rata-rata hitung sampel dari populasi.
Contohnya :Untuk melihat apakah suatu aset dianggap produktif atau tidak biasanya digunakan nilai return on asset (ROA). Berikut adalah ROA tahun 2007 dari beberapa bank dalam kategori Bank Terbaik 2008 di Indonesia menurut majalah investor :Bank ROA (%)
Bank Lippo Tbk. 2
Bank BRI Tbk. 4
Maybank Indocorp Tbk. 6
BPD Jawa Tengah 4
Bank BTPN 4
Berdasarkan data diatas :Hitunglah berapa nilai rata-rata populasi!
Hitunglah nilai rata-rata sampel apabila diambil 2 bank dan 5 nama yang ada sebagai sampel! Bagaimana kesimpulan dari nilai rata-rata populasi dan rata-rata sampel?
Buatlah distribusi sampel dari rata-rata hitung dan buatlah diagram poligonnya menurut populasi dan sampel?
Hitungkah standar deviasi untuk populasi dan sampel?
Jawab:
Nilai rata-rata dari populasi :
μ = -XN = 2+4+6+4+45 = 205 = 4
Kombinasi :Cn N = N!n!N-n! = 5!2!5-2! =5!2!3! = 10
Perhitungan rata-rata dari sampel :No Kombinasi Kombinasi ROA Rata-Rata Hitung (X)
1 Lippo-BRI 2 + 4 (6/2) = 3
2 Lippo- Maybank 2 + 6 (8/2) = 4
3 Lippo-BPD Jateng 2 + 4 (6/2) = 3
4 Lippo – BTPN 2 + 4 (6/2) = 3
5 BRI – Maybank 4 + 6 (10/2) = 5
6 BRI – BPD Jateng 4 + 4 (8/2) = 4
7 BRI-BPTN 4 + 4 (8/2) = 4
8 Maybank – BPD Jateng 6 + 4 (10/2) = 5
9 Maybank-BTPN 6 + 4 (10/2) = 5
10 BPD Jateng-BTPN 4 + 4 (8/2) = 4
Nilai rata-rata dari rata-rata hitung sampel :
X = 1CnN-X=110 (3+4+3+3+5+4+4+5+5+4)
= 4
Kesimpulan : dari soal a diketahui bahwa nilai rata-rata hitung populasi = 4 dan dari soal b, juga diketahui bahwa nilai rata-rata hitung sampel adalah 4, jadi dapat disimpulkan bahwa nilaiparameter sama dengan nilai statistik.
Distribusi populasi dan sampel dari rata-rata:
Populasi Sampel
Nilai X Frekuensi Probabilitas Nilai X Frekuensi Probabilitas
2 1 (1/5)=0,20 3 3 (3/10)=0,30
4 3 (3/5)=0,60 4 4 (4/10)=0,40
6 1 (1/5)=0,20 5 3 (3/10)=0,30
Jumlah 5 1,00 10 1,00
Standar deviasi populasi
σ = ∑X- μ²NX X-μ∑X-μ22 -2 4
4 0 0
6 2 4
4 0 0
4 0 0
-X=20∑X-μ2=8μ=205=4σ = ∑X- μ²N =8/5=1,6
Standar deviasi sampel :ɛ= 1CnN ∑( X - -X)2X (X - -X )∑( X - -X)23 -1 1
4 0 0
3 -1 1
3 -1 1
5 1 1
4 0 0
4 0 0
5 1 1
5 1 1
∑X =40 ∑( X - -X)2 = 6
X =40/10 = 4 ɛ= 1CN ∑( X - -X)2 =6/10= 0,6
Hubungan antara s dan σ untuk populasi terbatas dinyatakan sebagai berikut :
s = σn N-nN-1Contoh soal :Hitunglah standar deviasi sampel (s) apabila diketahui standar deviasi populasi (σ) adalah 1,3, jumlah anggota populasi (N) ada 5 dan jumlah anggota sampel (n) ada 2.
Jawab :Jumlah sampel ada 5, maka termasuk ke dalam populasi yang terbatas.
Hubungan antara s dan σ untuk populasi yang terbatas :
s = σn N-nN-1 = 1,32 5-25-1 = 0,928 x 0,866 = 0,804
Jadi, standar deviasi sampel dapat diketahui dengan tidak harus menghitung satu per satu dari kimbinasi sampel.
BAB III
PENUTUP
3.1 KesimpulanSehubungan dengan wilayah sumber data yang dijadikan sebagai subjek penelitian ini, maka dikenal jenis penelitian :1. Populasi
Peneliti ingin meneliti semua yang ada dalam wilayah penelitian, maka disebut penelitian populasi.
2. Sampel
Jika kita hanya akan meneliti sebagian dari populasi, maka penelitian tersebut disebut dengan penelitian sampel.
Cara pengamblan sampel penelitian yang dapat dilakukan yaitunya peneliti mencampurkan subjek-subjek didalam populasi sehingga semua objek dianggap sama, sampel strata dilakukan jika ada perbedaan cirri antara strata yang ada, dan masih ada cara-cara yang lain.
Peramalan yang diberikan oleh metode least square dalam data berkala cukup baik, itu menunjukkan bahwa metode least square merupakan metode yang lebih teliti sehingga sering digunakan untuk menghitung data berkala. Selain itu metode least square juga dapat digunakan tidak hanya untuk meramalkan penjualan tetapi berbagai macam peramalan lainnya, seperti perkembangan KB, perkembangan produksi, dll
3.2. Saran
Saya menyadari di dalam penyusunan dan pembuatan makalah ini masih banyak kekurangan dan kesalahan, maka dari pada itu kritik dan saran sangat saya harapkan untuk mencapai kesempurnaan makalah ini agar lebih baik lagi.
DAFTAR PUSTAKA
www.gudangmateri.comModul Mercu Buana mata kuliah Statistika Bisnis.
http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/33882/5/Chapter%20I.pdf
http://letosca.blogspot.com/2011/11/makalah-statistika-angka-index_8903.html
Terimakasih telah membaca Makalah Statistik Bisnis. Gunakan kotak pencarian untuk mencari artikel yang ingin anda cari.
Semoga bermanfaat
0 komentar: