February 03, 2017

SOAL DAN PEMBAHASAN TRANSFORMASI GEOMETRI


Judul: SOAL DAN PEMBAHASAN TRANSFORMASI GEOMETRI
Penulis: Belia Mulyaningtyas


SOAL DAN PEMBAHASAN TRANSFORMASI GEOMETRI

ABCD adalah sebuah persegi dengan koordinat titik-titik sudut A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2). Tentukan peta atau bayangan dari titik-titik sudut persegi itu oleh dilatasi [O,2]!
Penyelesaiaan:
Peta atau bayangan titik-titik sudut persegi oleh dilatasi [O,2]
Matriks yang bersesuaian dengan dilatasi [0,2] adalah 2002Peta atau bayangan dari titik sudut persegi A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2) adalah
200212211212=24422424
Jadi peta dari titik-titik sudut ABCD adalah A'(2,2), B'(4,2), C'(4,4) dan D'(2,4)
Jika titik A(15,8) dicerminkan terhadap garis x=7, maka bayangan titik A adalah titik A' dengan koordinat….
Penyelesaian:
A(15,8) direfleksikan terhadap garis x=7 A'(a',b')a'b'=-1001158+2(7)0
= -158+140 =-18
A(15,8) direfleksikan terhadap garis x=7 A'(-1,8)Jadi bayangan titik A(15,8) dicerminkan terhadap garis x=7 adalah A'(-1,8)Titik A(a,b) dicerminkan terhadap garis x=2 menghasilkan bayangan titik A'(0,2), maka nilai (a,b)adalah….
Penyelesaian:
Misal A(a,b) direfleksikan terhadap x=2 A'(a',b')diket: A(a,b) direfleksikan terhadap x=2 A'(0 , 2)maka:
a'b'=-1001ab+2(2)0
02=-ab+40
02=-a+4 b+0
-a+4=0
a=4 b=2Sehingga didapat bahwa nilai (a,b)adalah (4,2)
Titik A'(-16,24) merupakan bayangan dari titik A(x,y) yang didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skala -4. Koordinat titik A adalah….
Penyelesaian:
x'y'=-400-4xy=-4x-4y→ xy=-14x'-14y'→ xy=-14(-16)-14(24)
=4-6
Jadi titik A'(-16,24) merupakan bayangan dari titik A(4,-6) yang didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skala -4.
Tentukan persamaan peta dari garis 3x-5y+15=0 oleh pencerminan terhadap sumbu x!
Penyelesaiaan:
3x-5y+15=0 dicerminkan terhadap sumbu x, maka :
x'y'=100-1xy=x-y
xy=x'-y'
Sehingga diperoleh : x=x' dan y=-y'. Maka bayangannya adalah:
3x'-5-y'+15=0→3x'+5y'+15=0→3x+5y+15=0
Jadi peta dari garis 3x-5y+15=0 yang dicerminkan terhadap sumbu x adalah 3x+5y+15=0
Tentukan persamaan peta dari garis 3x-5y+15=0 oleh dilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala 5!
Penyelesaian:
3x-5y+15=0 didilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala 5, maka:
x'y'=5005xy=5x5y→xy=15x'15y'
Sehingga diperoleh x=15x' dan =15y' . Maka bayangannya adalah :
3(15x')-5(15y')+15=0
35x'-55y'+15=0 3x'-5y'+75=0→3x-5y+75=0Jadi peta dari dilatasi garis 3x-5y+15=0 terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala 5 adalah 3x-5y+75=0 Lingkaran x2+y2-6x+2y+1=0. Jika ditransformasikan dengan dilatasi [O,4], persamaan bayangannya adalah….
Penyelesaiaan:
x2+y2-6x+2y+1=0 didilatasi [O,4] , maka:
x'y'=4004xy=4x4y→ xy=14x'14y'
Sehingga diperoleh : x=14x' dan y=14y'. Maka bayangannya adalah:
(14x')2+(14y')2-6(14x')+2(14y')+1=0→(x4)2+(y4)2-32x+12y+1=0
→x216+y216-32x+12y+1=0→ x2+y2-24x+8y+16=0Jadi bayangan lingkaran x2+y2-6x+2y+1=0 yang didilatasi [O,4] adalah x2+y2-24x+8y+16=0Diketahui titik P(12,-5) dan A(-2,1). Bayangan titik P oleh dilatasi A,12 adalah….
Penyelesaian:
Titik P(12,-5) didilatasi [A,12]. Artinya titik P(12,-5) didilatasi [(-2,1),12], maka:
x'y'=12001212--2-5-1+-21→x'y'=12001214-6+-21
=7-3+-21=5-2
Jadi bayangan Titik P(12,-5) yang didilatasi [A,12] adalahP'(5,-2) .
Bayangan titik P(-2,3) oleh dilatasi [O,k] adalah P'(4,-6) sehingga bayangan titik Q(3,-2) oleh [O,4k] adalah….
Penyelesaian:
titik P(-2,3) didilatasi [O,k] adalah P'(4,-6)
x'y'=k00kxy
→ x'y' =kxky→4-6=-2k3k
4=-2k→k=-2 . diperoleh nilai k = -2
Sehingga mencari bayangan titik Q(3,-2) oleh [O,4k] sama saja dengan mencari bayangan titik Q(3,-2) oleh [O,4(-2)] = [O,-8], diperoleh:
x'y'=-800-83-2
=-2416
sehingga bayangan titik Q(3,-2) oleh [O,4k] adalah Q'(-24,16)
Tentukan bayangan titik P(-4,5) oleh refleksi terhadap garis y=-x dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis x=2!
Penyelesaiaan:
P(-4,5) refleksi terhadap garis y=-x P'(a',b')a'b'=0-1-10-45
= -54P(-4,5) refleksi terhadap garis y=-x P'(-5,4) kemudian refleksi terhadap garis x=2P'(-5,4) refleksi terhadap garis x=2 P"(a",b")a''b''=-1001-54+2(2)0
=54+40
=94
P'(-5,4) refleksi terhadap garis x=2 P"(9,4)Jadi bayangan titik P(-4,5) oleh refleksi terhadap garis y=-x dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis x=2 adalah P"(9,4)Tentukan persamaan bayangan lingkaran x2+y2-4x-20=0 oleh refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan dilatasi [O,2] !
Penyelesaian:
x2+y2-4x-20=0 dicerminkan terhadap sumbu y, maka :
x'y'=-1001xy=-xy→ xy=-x'y'
Sehingga diperoleh : x=-x' dan y=y'. Maka bayangannya adalah:
(-x')2+(y')2-4-x'-20=0→x2+y2+4x-20=0
Jadi peta dari garis x2+y2-4x-20=0 yang dicerminkan terhadap sumbu y adalah x2+y2+4x-20=0
Kemudian x2+y2+4x-20=0 didilatasi [O,2] diperoleh:
x''y''=2002x'y'=2x'2y'→ x'y'=12x''12y''
Sehingga diperoleh : x'=12x'' dan y'=12y''. Maka bayangannya adalah:
(12x'')2+(12y'')2+4(12x'')-20=0→(x2)2+(y2)2+2x-20=0
→x24+y24+2x-20=0→x2+y2+8x-80=0
Jadi bayangan lingkaran x2+y2-4x-20=0 oleh refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan dilatasi [O,2] adalah x2+y2+8x-80=0Sebuah persamaan lingkaran x2+y2-4x+6y-8=0 dicerminkan terhadap y=x+3, maka bayangannya adalah….
Penyelesaian:
Matriks pencerminan terhadap garis y=x+c adalah :
x'y'=0110xy-c+0c
Sehingga untuk mencari persamaan lingkaran x2+y2-4x+6y-8=0 dicerminkan terhadap y=x+3 maka bayangannya adalah :
x'y'=0110xy-c+0c
x'y'=y-cx+0c
x'y'=y-cx+c
Untuk c = 3 didapat :
x'y'=y-3x+3→yx=x'+3y'-3
Sehingga diperoleh x=y'-3 dan y=x'+3. Maka bayangannya adalah
(y'-3)2+(x'+3)2-4(y'-3)+6(x'+3)-8=0
(y')2-6y'+9+(x')2+6x'+9-4y'+12+6x'+18-8=0
(x')2+(y')2+12x'-10y'+40=0
(x)2+(y)2+12x-10y+40=0
Jadi bayangan persamaan lingkaran x2+y2-4x+6y-8=0 yang dicerminkan terhadap y=x+3 adalah x2+y2+12x-10y+40=0


Download SOAL DAN PEMBAHASAN TRANSFORMASI GEOMETRI.docx

Download Now



Terimakasih telah membaca SOAL DAN PEMBAHASAN TRANSFORMASI GEOMETRI. Gunakan kotak pencarian untuk mencari artikel yang ingin anda cari.
Semoga bermanfaat


Tinggalkan Komentar
EmoticonEmoticon