Judul: UJI NORMALITAS DAN HOMOGENITAS DATA
Penulis: Ellyna Hafizah
UJI NORMALITAS
Pengujian normalitas adalah pengujian tentang kenormalan distribusi data. Uji ini merupakan pengujian yang paling banyak dilakukan untuk analisis statistik parametrik. Karena data yang berdistribusi normal merupakan syarat dilakukannya tes parametrik. Sedangkan untuk data yang tidak mempunyai distribusi normal, maka analisisnya menggunakan tes non parametric.Data yang mempunyai distribusi yang normal berarti mempunyai sebaran yang normal pula. Dengan profit data semacam ini maka data tersebut dianggap bisa mewakili populasi. Normal disini dalam arti mempunyai distribusi data normal. Normal atau tidaknya berdasarkan patokan distribusi normal dari data dengan mean dan standar deviasi yang sama. Jadi uji normalitas pada dasarnya melakukan perbandingan antara data yang kita miliki dengan data berdistribusi normal yang memiliki mean dan standar deviasi yang sama dengan data kita.
Untuk mengetahui bentuk distribusi data dapat digunakan grafik distribusi dan analisis statistik. Penggunaan grafik distribusi merupakan cara yang paling gampang dan sederhana. Cara ini dilakukan karena bentuk data yang terdistribusi secara normal akan mengikuti pola distribusi normal di mana bentuk grafiknya mengikuti bentuk lonceng (atau bentuk gunung). Sedangkan analisis statistik menggunakan analisis keruncingan dan kemencengan kurva dengan menggunakan indikator keruncingan dan kemencengan. Perhatikan data hasil belajar siswa kelas 2 SMP pada mata pelajaran matematika dibawah ini.Nomor Nama Nilai
1 Amir 78
2 Budi 75
3 Cici 76
4 Donny 67
5 Elisa 87
6 Farhan 69
7 Ghulam 65
8 Hilma 64
9 Ilyasa 68
10 Jarot 74
11 Kamila 73
12 Lala 76
13 Munir 78
14 Nisa 85
15 Opik 81
16 Qori 67
17 Rosa 65
18 Tutik 68
19 Umi 64
20 Vonny 63
21 Xerric 67
22 Wolly 69
23 Yonny 74
24 Zidni 75
25 Agung 68
26 Boby 67
27 Catur 62
28 Dadang 71
29 Emy 72
30 Fonny 45
Terdapat 4 cara untuk menentukan apakah data diatas tersebut berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Empat cara pengujian normalitas data sebagai berikut:
Kertas Probabilitas Normal
Apabila dari penelitian sudah terkumpul data lengkap, maka untuk pengujian normalitas dilalui langkah-langkah sebagai berikut.
Membuat tabel distribusi frekuensi.
Menentukan batas nyata tiap-tiap kelas interval.
Mencari frekuensi kumulatif dan frekuensi kumulatif relative (dalam persen).
Dengan skala sumbu mendatar dan sumbu menegak, menggambarkan grafik dengan data yang ada, pada kertas probabilitas normal.
Dengan angka-angka yang ada pada tabel distribusi diletakkan titik-titik frekuensi kumulatif relative pada kertas probabilitas yang telah disediakan pada buku-buku statistic. Jika letak titik-titik berada pada garis lurus atau hampir lurus, maka dapat disimpulkan dua hal:
Mengenai data itu sendiri
Dikatakan bahwa data itu terdistribusi normal atau hampir normal (atau dapat didekati oleh distribusi normal).
Mengenai populasi dari mana data sampel diambil.
Dikatakan bahwa populasi dari mana data sampel itu diambil ternyata berdistribusi normal atau hampir terdistribusi normal, atau dapat didekati oleh distribusi normal. Jika titik-titik yang diletakkan tidak menunjukkan terletak pada garis lurus maka dapat disimpulkan bahwa data atau sampel yang diambil tidak berasal dari populasi normal.
Uji Chi Kuadrat
Menurut Prof.DR.Sugiono (2005, dalam buku " Statistika untuk Penelitian "), salah satu uji normalitas data yaitu chi kuadrat ( x2 ) merupakan pengujian hipotesis yang dilakukandengan cara membandingkan kurve normal yang terbentuk dari data yang telah terkumpul (B) dengan kurve normal baku atau standar (A). Jadi membandingkan antara (B/A). Bila B tidak berbeda secara signifikan dengan A, maka B merupakan data yang berdistribusi normal.
Ho:data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1:data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Grafik distribusi chi kuadrat (x2 ) umumnya merupakan kurve positif , yaitu miring ke kanan. Kemiringan ini makin berkuran jika derajat kebebasan (dk) makin besar.
Langkah-Langkah Menguji Data Normalitas dengan Chi Kuadrat:
Menentukan Mean/ Rata-Rata
x=fxinMenentukan Simpangan Baku
S=fxi-x2n-1Membuat daftar distribusi frekuensi yang diharapkan
Menentukan batas kelas
Mencari nilai Z skor untuk batas kelas interval
Mencari luas 0 – Z dari tabel kurva normal
Mencari luas tiap kelas interval
Mencari frekuensi yang diharapkan (Ei)
Merumuskan formula hipotesis
Ho:data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
H1:data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
Menentukan taraf nyata (a)Untuk mendapatkan nilai chi-square tabel
dk = k – 1dk = Derajat kebebasank = banyak kelas interval
Menentukan Nilai Uji Statistik
Keterangan:
Oi = frekuensi hasil pengamatan pada klasifikasi ke-iEi = Frekuensi yang diharapkan pada klasifikasi ke-i
Menentukan Kriteria Pengujian Hipotesis
Memberi Kesimpulan
Perhatikah data hasil belajar siswa kelas 2 SMP pada mata pelajaran matematika di atas. Kita akan melakukan uji normalitas data dengan chi kuadrat.
Kita siapkan terlebih dahulu tabel distribusi frekuensi :
Interval prestasi Frekuensi
45-54
55-64
65-74
75-84
85-94 1
4
16
7
2
Jumlah 30
Mencari Mean dan Simpangan Baku
Interval Prestasi F xifxixi-x(xi-x)^2f(xi-x)^2
45-54 1 49,5 49,5 -21,6667 469,4444 469,4444
55-64 4 59,5 238 -11,6667 136,1111 544,4444
65-74 16 69,5 1112 -1,66667 2,777778 44,44444
75-84 7 79,5 556,5 8,333333 69,44444 486,1111
85-94 2 89,5 179 18,33333 336,1111 672,2222
Jumlah 2135 2216,667
S=fxi-x2n-1=2216,66729=8,74x=fxif=213530=71,16Membuat daftar distribusi frekuensi yang diharapkan
Menentukan Batas Kelas
Angka skor kiri pada kelas interval dikurangi 0,5
Angka skor kanan pada kelas interval ditambah 0,5
Sehingga diperoleh batas kelas sbb:
Batas Kelas
44,5
54,5
64,5
74,5
84,5
94,5
Mencari nilai Z skor untuk batas kelas interval
Z=batas kelas-meansimpangan bakuSehingga diperoleh:
Z
-3,050343249
-1,9061785
-0,7620137
0,382151
1,5263158
2,6704805
Mencari luas 0 – Z dari tabel kurva normal
Luas 0-Z pada tabel
0,4989
0,4713
0,2764
0,148
0,4357
0,4962
Mencari luas tiap kelas interval
Yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka baris kedua dikurangi baris ketiga, dst. Kecuali untuk angka pada baris paling tengah ditambahkan dengan angka pada baris berikutnya. Sehingga diperoleh hassil sbb:
Luas Tiap Interval Kelas
0,0276
0,1949
0,4244
0,2877
0,0605
Mencari frekuensi yang diharapkan (E)
Dengan cara mengalikan luas tiap interval dengan jumlah responden (n = 30). Diperoleh:
E
0,828
5,847
12,732
8,631
1,815
Tabel Frekuensi yang Diharapkan dan Pengamatan
Batas Interval Z Luas 0-Z pada tabel Luas Tiap Interval Kelas E F f-E (f-E)2(f-E)2E44,5 -3,050343249 0,4989 0,0271 0,828 1 0,172 0,029584 0,035729469
54,5 -1,9061785 0,4713 0,1949 5,847 4 -1,8 3,411409 0,583446
64,5 -0,7620137 0,2764 0,4244 12,73 16 3,27 10,67982 0,838817
74,5 0,382151 0,148 0,2877 8,631 7 -1,6 2,660161 0,30821
84,5 1,5263158 0,4357 0,0605 1,815 2 0,19 0,034225 0,018857
94,5 2,6704805 0,4962 1,785059469
Menentukan taraf nyata dan chi-kuadrat tabel
Xtabel2=X1-∝,dk2=X0,95,42=9,49Karena Xhitung2< Xtabel2=1,79<9,49 Maka H0 berasal dari populasi data yang berdistribusi normal sehingga H0 dapat diterima. Data berdistribusi normal.Uji Lilliefors
Menurut Sudjana (1996: 466), uji normalitas data dilakukan dengan menggunakan uji Liliefors (Lo) dilakukan dengan langkah-langkah berikut. Diawali dengan penentuan taraf sigifikansi, yaitu pada taraf signifikasi 5% (0,05) dengan hipotesis yang diajukan adalah sebagai berikut :
H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Dengan kriteria pengujian :Jika Lhitung < Ltabel terima H0, dan
Jika Lhitung ≥ Ltabel tolak H0
Adapun langkah-langkah pengujian normalitas adalah :
Data pengamatan x1, x2 , x3, ….., xn dijadikan bilangan baku z1, z2 , z3, ….., zn dengan menggunakan rumus xi-xs (dengan x dan s masing-masing merupakan rata-rata dan simpangan baku)
Untuk setiap bilangan baku ini dengan menggunakan daftar distribusi normal baku, kemudian dihitung peluang F(zi) = P(z < zi).
Selanjutnya dihitung proporsi z1, z2 , z3, ….., zn yang lebih kecil atau sama dengan zi. Jika proporsi ini dinyatakan oleh S(zi) maka:
Szi=banyaknya z1,z2, …, zn yang ≤zinHitung selisih F(zi) – S(zi), kemudian tentukan harga mutlaknya.
Ambil harga yang paling besar di antara harga-harga mutlak selisih tersebut, misal harga tersebut L0.
Untuk menerima atau menolak hipotesis nol (H0), dilakukan dengan cara membandigkan L0 ini dengan nilai kritis L yang terdapat dalam tabel untuk taraf nyata yang dipilih .
Contoh pengujian normalitas data dengan uji liliefors:
Uji Normalitas Data Hasil Belajar Matematika Siswa
H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
No
0000
0000
0000
0000
0000
1 45 -3,1987 0,001 0,03333 0,0323
2 62 -1,0604 0,1446 0,06667 0,07793
3 63 -0,9346 0,1762 0,1 0,0762
4 64 -0,8088 0,2119 0,13333 0,07857
5 64 -0,8088 0,2119 0,16667 0,04523
6 65 -0,683 0,2483 0,2 0,0483
7 65 -0,683 0,2483 0,23333 0,01497
8 67 -0,4314 0,3336 0,26667 0,06693
9 67 -0,4314 0,3336 0,3 0,0336
10 67 -0,4314 0,3336 0,33333 0,00027
11 67 -0,4314 0,3336 0,36667 0,0331
12 68 -0,3057 0,3821 0,4 0,0179
13 68 -0,3057 0,3821 0,43333 0,0512
14 68 -0,3057 0,3821 0,46667 0,0846
15 69 -0,1799 0,4325 0,5 0,0675
16 69 -0,1799 0,4325 0,53333 0,1008
17 71 0,0717 0,5279 0,56667 0,0388
18 72 0,19748 0,5745 0,6 0,0255
19 73 0,32327 0,6255 0,63333 0,0078
20 74 0,44906 0,676 0,66667 0,00933
21 74 0,44906 0,676 0,7 0,024
22 75 0,57484 0,7157 0,73333 0,0176
23 75 0,57484 0,7157 0,76667 0,051
24 76 0,70063 0,758 0,8 0,042
25 76 0,70063 0,758 0,83333 0,0753
26 78 0,9522 0,8289 0,86667 0,0378
27 78 0,9522 0,8289 0,9 0,0711
28 81 1,32956 0,9049 0,93333 0,0284
29 85 1,8327 0,9664 0,96667 0,0003
30 87 2,08428 0,9812 1 0,0188
Rata-rata:
x=Σxin=211330=70,43.Standar Deviasi:
SD=xi-x2n-1=1835,36729=63,28852=7,95.Dari kolom terakhir dalam tabel di atas didapat L0 = 0,1008 dengan n = 30 dan taraf nyata α = 0,05. Dari tabel Nilai Kritis L untuk Uji Liliefors di dapat L = 0,161 yang lebih besar dari L0 = 0,1008 sehingga hipotesis H0 diterima.
Simpulan:
Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
Uji Kolmogorov Smirnov
Fungsi dan Dasar Pemikiran
Tes satu sampel Kolmogorov-Smirnov adalah suatu tes goodness-of-fit. Artinya, yang diperhatikan adalah tingkat kesesuaian antara distribusi teoritis tertentu. Tes ini menetapkan apakah skor-skor dalam sampel dapat secara masuk akal dianggap berasal dari suatu populasi dengan distributive tertentu itu.Jadi, tes mencakup perhitungan distribusi frekuensi kumulatif yang akan terjadi dibawah distribusi teoritisnya, serta membandingan distribusi frekuensi itu dengan distribusi frekuensi kumulatif hasil observasi. Distribusi teoriti tersebut merupakan representasi dari apa yang diharapkan dibawah H0. Tes Ini menerapkan suatu titik dimana kedua distribusi itu-yakni yang teoritis dan yang terobservasi-memiliki perbedaan terbesar. Dengan melihat distribusi samplingnya dapat kita ketahui apakah perbedaan yang besar itu mungkin terjadi hanya karena kebetulan saja. Artinya distribusi sampling itu menunjukan apakah perbedaan besar yang diamati itu mungkin terjadi apabila observasi-observasi itu benar-benar suatu sampel random dari distribusi teoritis itu.Metode
Misalkan suatu F0(X) = suatu fungsi distribusi frekuensi kumulatif yang sepenuhnya ditentukan, yakni distribusi kumulatif teoritis di bawah H0. Artinya untuk harga N yang sembarang besarnya, Harga F0(X) adalah proporsi kasus yang diharapkan mempunyai skor yang sama atau kurang daripada X.
Misalkan SN(X) = distribusi frekuensi kumulatif yang diobservasi dari suatu sampel random dengan N observasi. Dimana X adalah sembarang skor yang mungkin, SN(X) = k/N, dimana k = banyak observasi yang sama atau kurang dari X.
Di bawah Hopotesis-nol bahwa sampel itu telah ditarik dari distribusi teoritis tertentu, maka diharapkan bahwa untuk setiap harga X, SN(X) harus jelas mendekati F0(X). Artinya di bawah H0 kita akan mengharapkan selisis antara SN(X) dan F0(X) adalah kecil, dan ada dalam batas-batas kesalahan random. Tes Kolmogorov-Smirnov memusatkan perhatian pada penyimpangan (deviasi) terbesar. Harga F0(X) -SN(X) terbesar dinamakan deviasi maksimum.
D = maksimum | F0(X) - SN(X)|
Distribusi sampling D di bawah H0 diketahui. Tabel E pada lampiran memberikan harga-harga kritis tertentu distribusi sampling itu. Perhatikanlah bahwa signifikasi suatu harga D tertentu adalah bergantung pada N. Harga-harga kritis untuk tes-tes satu sisi belum ditabelkan secara memadai.Prosedur pengujian Kolmogorov-Smirnov ini dilakukan dengan blangkah-langkah sebagai berikut:
Tetapkanlah fungsi kumulatif teoritisnya, yakni distribusi kumulatif yang diharapkan di bawah H0.
Aturlah skor-skor yang diobservasi dalam suatu distribusi kumulatif dengan memasangkan setiap interval SN(X) dengan interval F0(X) yang sebanding.
Untuk tiap-tiap jenjang pada distribusi kumulatif, kurangilah F0(X) dengan SN(X).
Dengan memakai rumus carilah D.
Lihat table E untuk menemukan kemungkinan (dua sisi) yang dikaitkan dengan munculnya harga-harga sebesar harga D observasi di bawah H0 Jika p sama atau kurang dari α, tolaklah H0.
Kekuatan
Tes satu sampel Kolmogorov-Smirnov ini memperlihatkan den menggarap suatu observasi terpisah dari yang lain. Dengan demikian, lain dengan tes X2 untuk satu sampel. Tes Kolmogorov-Smirnov tidak perlu kehilangan informasi karena digabungkannya kategori-kategori. Bila sampel kecil dan oleh karenanya kategori-kategori yang berhampiran harus digabungkan sebelum X2 dapat dihitung secara selayaknya, tes X2 jelas lebih kecil kekuatannya disbanding dengan tes Kolmogorov-Smirnov ini. Dan untuk sampel yang sangat kecil tes X2 sama sekali tidak dapat dijalankan, sedangkan tes Kolmogorof-Smirnov dapat. Fakta ini menunjukan bahwa tes Kolmogorov-Smirnov mungkin lebih besar kekuatannya dalam semua kasus, jika dibandingkan dengan tes lainnya yakni tes X2.
Contoh pengujian normalitas data dengan uji Kolmogorov-Smirnov :
Uji Normalitas Data Hasil Belajar Matematika Siswa
H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1 : Sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Berikut ini adalah langkah-langkah pengujian normalitas data dengan bantuan SPSS:
Dengan Analyze-Descriptive Statitics-Explore
Masuk program SPSS
Klik Variable View pada SPSS data editor
92662647672
Pada kolom Name baris pertama ketik nomor dan pada kolom Name baris kedua ketik beratbadan.
Pada kolom Type pilih Numeric untuk nomor dan beratbadan. Pada kolom Decimals pilih 0 untuk nomor dan berat badan.
87203565841
946150490220Buka Data View pada SPSS data editor maka didapat kolom variable nomor dan variable beratbadan.
Ketikkan data sesuai dengan variabelnya.
Klik variable Analyze>>Descriptive Statistics>>Explore.
9470989392
Klik variable beratbadan dan masukkan ke kotak Dependent List.
Klik Plots.
923925-635
Klik Normality Plots With Test kemudian klik Continue.
100851236157
Klik OK maka output keluar.
Jadi Output dari contoh data di atas yaitu:
Case Processing Summary
Cases
Valid Missing Total
N Percent N Percent N Percent
VAR00001 30 100,0% 0 ,0% 30 100,0%
Descriptives
Statistic Std. Error
VAR00001 Mean 70,4333 1,45245
95% Confidence Interval for Mean Lower Bound 67,4627 Upper Bound 73,4039 5% Trimmed Mean 70,6481 Median 69,0000 Variance 63,289 Std. Deviation 7,95541 Minimum 45,00 Maximum 87,00 Range 42,00 Interquartile Range 8,75 Skewness -,601 ,427
Kurtosis 2,751 ,833
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
VAR00001 ,111 30 ,200* ,933 30 ,059
a. Lilliefors Significance Correction
*. This is a lower bound of the true significance.
VAR00001 Stem-and-Leaf Plot
Frequency Stem & Leaf
1,00 Extremes (=<45)
4,00 6 . 2344
11,00 6 . 55777788899
5,00 7 . 12344
6,00 7 . 556688
1,00 8 . 1
2,00 8 . 57
Stem width: 10,00
Each leaf: 1 case(s)
Analisis:
Output Case Processing Summary
Semua data beratbadan (30 orang) valid (100%)
Output Descriptives
Memberikan gambaran (deskripsi) tentang suatu data, seperti rata-rata, standar deviasi, variansi dan sebagainya.Output Test of Normality
Bagian ini akan menguji normal tidaknya sebuah distribusi data.
Pedoman pengambilan keputusan:
Nilai Sig. atau signifikasi atau nilai probabilitas < 0,05 maka distribusi adalah tidak normal.
Nilai Sig. atau signifikasi atau nilai probabilitas > 0,05 maka distribusi adalah normal.
Pada hasil uji Kolmogorov Smirnov distribusi nilai siswa adalah normal. Hal ini bisa dilihat pada tingkat pada tingkat signifikansi kedua alat uji, yaitu > 0,05 (0,200)
Output STEM AND LEAF
Analisis:
Pada baris pertama, ada 1 siswa yang mempunyai nilai ekstrim. Leaf atau cabangnya bernilai ≤ 45 berarti nilai 1 siswa tersebut adalah ≤ 45.
Pada baris kedua, ada 4 siswa yang mempunyai nilai 6. Leaf atau cabangnya bernilai . 2, 3, 4, dan 4 berarti nilai 4 siswa tersebut adalah 62, 63, 64 dan 64.
Dan seterusnya
Output untuk menguji normalitas dengan Plot (Q-Q Plot)
Jika suatu distribusi data normal, maka data akan tersebar di sekeliling garis. Pada output data terlihat bahwa pola data tersebar di sekeliling garis, yang berarti bisa dikatakan berdistribusi normal.
Output untuk menguji normalitas dengan Plot (detrended Normal Q-Q Plot)
Output ini untuk mendeteksi pola-pola dari titik yang bukan bagian dari kurva normal.
Output BOXPLOT
Boxplot adalah kotak pada gambar berwarna abu-abu (atau mungkin warna yang lain) dengan garis tebal horizontal di kotak tersebut. Kotak abu-abu tersebut memuat 50% data, atau mempunyai batas persentil ke-25 dan ke-75 (lihat pembahasan interquartile mean). Sedangkan garis tebal hitam adalah median data.
Berikut ini gambar Boxplot teoritis:
hspread
Whisker (nilai 1,5 dari hspread)
Nilai di atas garis ini adalah outlier atau nilai ekstrim
Nilai di bawah garis ini adalah outlier atau nilai ekstrim
Persentile (25)disebut HINGES
Persentile (50) disebut MEDIAN
Persentile (75) disebut HINGES
Dengan Analyze-NonParametric Test-Sampel K-S
Langkah keseluruhan hampir sama dengan no.1 namun hanya berbeda pada globalnya yaitu Analyze>>NonParametric Test>>Sampel K-S. jadi output dari contoh data di atas adalah :
NPar Tests
Notes
Output Created 16-Mar-2011 16:17:25
Comments
Input Active Dataset DataSet0
Filter <none>
Weight <none>
Split File <none>
N of Rows in Working Data File 30
Missing Value Handling Definition of Missing User-defined missing values are treated as missing.
Cases Used Statistics for each test are based on all cases with valid data for the variable(s) used in that test.
Syntax NPAR TESTS
/K-S(NORMAL)=VAR00001
/MISSING ANALYSIS.
Resources Processor Time 00:00:00,016
Elapsed Time 00:00:00,016
Number of Cases Alloweda 196608
a. Based on availability of workspace memory.
[DataSet0]
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
VAR00001
N 30
Normal Parametersa,b Mean 70,4333
Std. Deviation 7,95541
Most Extreme Differences Absolute ,111
Positive ,105
Negative -,111
Kolmogorov-Smirnov Z ,609
Asymp. Sig. (2-tailed) ,852
a. Test distribution is Normal.
b. Calculated from data.
Simpulan:
Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
UJI HOMOGENITAS
Uji homogenitas merupakan uji perbedan antara dua atau lebih populasi. Semua karakteristik populasi dapat bervariasi antara satu populasi dengan yang lain. Dua di antaranya adalah mean dan varian (selain itu masih ada bentuk distribusi, median, modus, range, dll).
Penelitian yang selama ini baru menggunakan mean sebagai tolak ukur perbedaan antara dua populasi. Para peneliti belum ada yang melakukan pengujian atau membuat hipotesis terkait dengan kondisi varian diantara dua kelompok. Padahal ini memungkinkan dan bisa menjadi kajian yang menarik. Misalnya saja sangat memungkinkan suatu treatmen tidak hanya mengakibatkan perbedaan mean tapi juga perbedaan varian. Jadi misalnya, metode pengajaran tertentu itu cocok untuk anak-anak dengan kesiapan belajar yang tinggi tapi akan menghambat mereka yang kesiapan belajarnya rendah. Ketika diberikan pada kelas yang mencakup kedua golongan ini, maka siswa yang memiliki kesiapan belajar tinggi akan terbantu sehingga skornya akan tinggi, sementara yang kesiapan belajarnya rendah akan terhambat, sehingga skornya rendah. Nah karena yang satu mengalami peningkatan skor sementara yang lain penurunan, ini berarti variasi dalam kelompok itu makin lebar. Sehingga variansinya akan membesar.
Uji homogenitas bertujuan untuk mengetahui apakah varians skor yang diukur pada kedua sampel memiliki varians yang sama atau tidak. Populasi-populasi dengan varians yang sama besar dinamakan populasi dengan varians yang homogen, sedangkan populasi-populasi dengan varians yang tidak sama besar dinamakan populasi dengan varians yang heterogen.
Faktor-faktor yang menyebabkan sampel atau populasi tidak homogen adalah proses sampling yang salah, penyebaran yang kurang baik, bahan yang sulit untuk homogen, atau alat untuk uji homogenitas rusak. Apabila sampel uji tidak homogen maka sampel tidak bisa digunakan dan perlu dievaluasi kembali mulai dari proses sampling sampai penyebaran bahkan bila memungkinkan harus diulangi sehingga mendapatkan sampel uji yang homogen.
Menguji Homogenitas Varians Populasi
Perhatikan data nilai matematika siswa kelas A dan kelas B berikut ini:
No Nilai
Kelas A Kelas B
1 5 5
2 6 5
3 9 9
4 8 6
5 10 10
6 9 6
7 8 9
8 9 9
9 9 9
10 10 10
11 10 10
12 8 8
13 10 10
14 6 2
15 7 6
16 9 10
17 9 9
18 8 10
19 9 9
20 10 10
21 9 10
22 10 10
23 9 10
24 7 6
25 8 10
26 9 10
27 10 9
28 5 3
29 8 8
30 9 9
31 10 10
32 7 6
33 6 4
34 8 3
35 8 8
Untuk melakukan uji homogenitas data tersebut. Ada dua macam uji homogenitas untuk menguji kehomogenan dua atau lebih variansi yaitu :
Uji Harley Pearson
Uji ini digunakan untuk menguji ukuran dengan cuplikan yang sama (n yang sama ) untuk tiap kelompok, misalkan kita mempunyai dua populasi normal dengan varians σ12 dan σ22, akan diuji mengenai uji dua pihak untuk pasangan hipotesis nol H0 dan tandingannya H1 :
H0 :σ12=σ22H1 : σ12≠ σ Berdasarkan sampel acak yang masing-masing secara independen diambil dari populasi tersebut. Jika sampel dari populasi kesatu berukuran n1 dengan varians s12 dan sampel dari populasi kedua berukuran n2 dengan varians s22 maka untuk menguji hipotesis di atas digunakan statistik
F = s12s22Kriteria pengujian adalah : diterima hipotesis H0 jika
F1-α(n1 -1)< F < F12α(n1 -1,n2-1)untuk taraf nyata α, dimana Fβ(m,n) didapat dari daftar distribusi F dengan peluang β, dk pembilang = m dan dk penyebut = n.
dalam hal lainnya H0 ditolak.
Statistik lain yang digunakan untuk menguji hipotesis H0 adalah
F=Varians terbesarVarians terkecilProsedur pengujian hipotesis :
Menentukan formulasi hipotesis
H0 :σ12=σ22H1 : σ12≠ σ Menentukan taraf nyata (α) dan FtabelFtabel ditentukan dengan α , derajat bebas pembilang (n1 -1), dan derajat penyebut (n2-1) dengan rumus Ftabel=F12α(n1 -1,n2-1)Menentukan kriteria pengujian:Ho diterima jika F1-α(n1 -1)< F < F12α(n1 -1,n2-1)Ho ditolak jika F1-α(n1 -1)≤ F = F12α(n1 -1,n2-1) atau F1-α(n1 -1)≥ F = F12α(n1 -1,n2-1)Menentukan uji statistik
F = s12s22F=Varians terbesarVarians terkecilMenarik kesimpulan
Contoh soal :Perhatikan data nilai matematika siswa kelas A dan kelas B di atas.
Hipotesis
H0 :σ12=σ22 (homogen)
H1 :σ12≠σ22 (tidak homogen)
Menentukan taraf nyata (α) dan FtabelFtabel ditentukan dengan α = 5% , derajat bebas pembilang n1 -1=34, dan derajat penyebut n2-1=34 dengan rumus Ftabel=F12α(n1 -1,n2-1)= F0,05(34,34)= 1,77Kriteria pengujian:Ho diterima jika F1-α(n1 -1)< F < F12α(n1 -1,n2-1)Ho ditolak jika F1-α(n1 -1)≤ F = F12α(n1 -1,n2-1) atau F1-α(n1 -1)≥ F = F12α(n1 -1,n2-1)Uji statistik
F = s12s22= 5,8789922,114268=2,780604Kesimpulan
Karena Fhitung = 2,780604≥1,77 =Ftabel maka H0 ditolak. Jadi data tidak berasal dari populasi yang homogen dalam taraf nyata 0,05. Jadi kedua sampel memiliki varians tidak homogen sehingga kedua sampel tersebut tidak homogen.
aentukan dengan :nguji ukuran dengan cuplikan yang sama maupun tidak sama (n yang sama maupun n yang berbeda) untuk tiap ke
Uji Bartlett
Uji ini digunakan untuk menguji ukuran dengan cuplikan yang sama maupun tidak sama (n yang sama maupun n yang berbeda) untuk tiap kelompok.
Untuk menguji kesamaan beberapa buah rata-rata, dimisalkan populasinya mempunyai varians yang homogen, yaitu σ12=σ22=…=σk2. Demikian untuk menguji kesamaan dua rata-rata, telah dimisalkan σ12=σ22, akan diuraikan perluasannya yaitu untuk menguji kesamaan k buah (k≥2) buah populasi berdistribusi independen dan normal masing-masing dengan varians σ12,σ12,…,σk2. Akan diuji hipotesis :
H0 :σ12=σ22=…=σk2 H1 : paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlakuBerdasarkan sampel-sampel acak yang masing-masing diambil dari setiap populasi. Metode yang akan digunakan untuk melakukan pengujian ini adalah dengan uji Bartlett. Kita misalkan masing-masing sampel berukuran n1 ,n1 ,…,nk dengan data Yij (i=1,2,…,k dan j=1,2,…,nk ) dan hasil pengamatan telah disusun dalam daftar :
DARI POPULASI KE
1 2 … k
Data hasil pengamatan Y11 Y21 …. Yk1 Y12 Y22 …. Yk2… … …
Y1n1 Y2n2 …. Yknkselanjutnya, dari sampel-sampel itu akan kita hitung variansnya masing-masing adalah s12=s22=…=sk2.
Untuk memudahkan perhitungan, satuan-satuan yang diperlukan untuk uji Bartlett lebih baik disusun dalam sebuah daftar seperti :
Sampel ke dk 1dks12Log s12(dk) log s121
2
.
.
.
k n1 -1n2-1.
.
nk -11(n1 -1)1(n2 -11(nk -1)s12s22.
.
.
sk2Log s12Log s22.
.
Log sk2(n1 -1)Log s12(n2 -1)Log sk2.
.
.
(nk -1)Log sk2jumlah nk -11(nk -1)… … (nk -1)Log sk2Dari daftar ini kita hitung harga-harga yang diperlukan, yakni :
s2=n1-1si2ni-1Harga satuan B dengan rumus :
B=(logs2)ni-1Untuk uji Bartlet digunakan statistik chi-kuadrat.
x2=(ln10)B-ni-1logsi2 Dengan ln 10 = 2,3026, disebut logaritma asli dari bilangan 10.
Dengan taraf nyata α, kita tolak hipotesis H0 jika x2≥x1-α(k-1)2, dimana x1-α(k-1)2 didapat dari daftar distribusi chi-kuadrat dengan peluang (1-α) dan dk = ( k-1).
Jika harga x2 yang dihitung dengan rumus di atas ada di atas harga x2 dari daftar dan cukup dekat kepada harga tersebut, biasanya dilakukan koreksi terhadap rumus dengan menggunakan faktor koreksi K sebagai berikut :
K=1+13(k-1)i=1k1ni-1-1ni-1Dengan faktor koreksi ini, statistik x2 yang dipakai sekarang ialah :
xK2=(1K)x2Dengan x2 di ruas kanan dihitung dengan rumus . dalam hal ini, hipotesis H0 ditolak jika xK2≥x1-α(k-1)2Prosedur pengujian hipotesis :
Menentukan formulasi hipotesis
H0 :σ12=σ22=…=σk2 H1 : paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlakuMenentukan taraf nyata (α) dan x2tabelx2tabel dimana x2tabel= x1-α(k-1)2 didapat dari daftar distribusi chi-kuadrat dengan peluang (1-α) dan dk = ( k-1).
Menentukan kriteria pengujian:Ho diterima jika x2<x1-α(k-1)2Ho ditolak jika x2≥x1-α(k-1)2Menentukan uji statistik
x2=(ln10)B-ni-1logsi2 Menarik kesimpulan
Contoh soal :Perhatikan data nilai matematika siswa kelas A dan kelas B di atas.
Dengan rumus varians si2=xi2ni -1-xi2ni(ni -1)Dari data diperoleh :
s12=2,114286
s22=5,878992
H0 :σ12=σ22 (homogen)
H1 :σ12≠σ22 (tidak homogen)
Taraf nyata (α=5%) dan x2 tabel
x2 tabel = x21-αk-1
=x21-0,051
=x20,951
=3,81Kriteria pengujian
H0 diterima, jika x2hitung<x2tabelH0 ditolak, jika x2hitung ≥ x2tabelMenentukan uji statistik
Uji statistik :
Varians gabungan dari semua sampel
s2=ni-1si2ni-1
=342,114286+345,87899234+34
=71,88571 +199,885768
=271,771568
= 3,996639
Harga satuan B
Log s2=log3,996639 = 0,601695
B=Log s2i=12(ni -1)=40,91525
Harga X2
x2hitung=(ln10) {B-ni-1logsi2}=2,302640,91525-37,21186= 2,30263,703388=8,527437Kesimpulan
Karena x2hitung=8,527437≥3,81=x2 tabel maka H0 ditolak. Jadi data tidak berasal dari populasi yang homogen dalam taraf nyata 0,05. Jadi kedua sampel memiliki varians tidak homogen sehingga kedua sampel tersebut tidak homogen.
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, Suharsimi. 2010. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta: Rineka Cipta.
Santoso, Singgih. 2002. BUKU LATIHAN SPSS Statistik Parametrik. Jakarta: PT Elex Media Komputindo.
Siegel, Sidney. 1994. Statistika Nonparametik untuk ilmu-Ilmu Sosial. Jakarta : PT Garamedia.
Subagyo, Pangestu dan Djarwanto. 20005. Statistika Induktif. BPFE: Yogyakarta.
Sudjana. 2005. Metode Statistika, Tarsito, Bandung : Tarsito.
Sugiyono. 2007. Statistika untuk Penelitian, CV. ALFABETA. Bandung.
Terimakasih telah membaca UJI NORMALITAS DAN HOMOGENITAS DATA. Gunakan kotak pencarian untuk mencari artikel yang ingin anda cari.
Semoga bermanfaat
0 komentar: