November 25, 2016

Tugas Makalah Statistik


Judul: Tugas Makalah Statistik
Penulis: Catur Parikesit


Permasalahan yang berkaitan dengan banyaknya hasil yang diperoleh dari suatu eksperimen pada selang waktu tertentu atau dalam daerah tertentu dapat diselesaikan dengan distribusi Poisson
DefinisiPeubah acak X dikatakan berdistribusi poisson jika fungsi kepadatanPeluangnya P(X=x)= e-λ λxx!, x=0,1,2,…Dengan,
μ= σ2= λ
P (X = x) merupakan peluang x terjadi pada suatu selang tertentuBAB I
PENDAHULUAN
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Sedangkan statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data.Kejadian yang sering atau jarang terjadi dikatakan mempunyai peluang terjadi yang besar atau kecil. Keseluruhan nilai-nilai peluang biasa digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam mengaplikasikan statistika terhadap permasalahan sains, industri, atau sosial, pertama-tama dimulai dari mempelajari populasi. Tiga buah sebaran teoritis yang paling terkenal, diantaranya dua buah sebaran peluang yang diskrit dan sebaran yang kontinyu. Kedua sebaran yang teoritis yang deskrit itu ialah sebaran binomial dan sebaran Poisson. Sebaran kontinyu nya adalah sebaran normal.Pengertian Distribusi Poisson
Distribusi Poisson disebut juga distribusi peristiwa yang jarang terjadi,Distribusi Poisson diberi nama sesuai dengan penemunya yaitu Siemon D. Poisson (1781-1841), seorang ahli matematika bangsa Perancis. Distribusi Poisson termasuk distribusi teoritis yang memakai variable random (variable acak) diskrit. Distibusi Poisson merupakan distribusi probabilitas untuk variabel diskrit acak yang mempunyai nilai 0,1, 2, 3 dst. Distribusi Poisson adalah distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel random X (X diskrit), yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu tertentu atau disuatu daerah tertentu. fungsi distribusi probabilitas diskrit yang sangat penting dalam beberapa aplikasi praktis.Poisson memperhatikan bahwa distribusi binomial sangat bermanfaat dan dapat menjelaskan dengan sangat memuaskan terhadap probabilitas Binomial b(X│n.p) untuk X= 1,2,3 …n. namun demikian, untuk suatu kejadian dimana n sangat besar (lebih besar dari 50) sedangkan probabilitas sukses (p) sangat kecil seperti 0,1 atau kurang, maka nilai binomialnya sangat sulit dicari. Suatu bentuk dari distribusi ini adalah rumus pendekatan peluang Poisson untuk peluang Binomial yang dapat digunakan untuk pendekatan probabilitas Binomial dalam situasi tertentu.
Distribusi Poisson sering digunakan untuk menentukan peluang sebuah peristiwa yang dalam area kesempatan tertentu diharapkan terjadinya sangat jarang. Distribusi ini juga bisa dianggap sebagai pendekatan kepada distribusi binom, N cukup besar sedangkan = peluang terjadinya peristiwa A, sangat dekat dengan nol sedemikian sehingga λ = Np tetap, maka distribusi binom didekati oleh distribusi Poisson.
Satu-satunya parameter distribusi Poisson adalah λ, yaitu mean dan variansi, menyatakan derajat hitungan dalam satuan waktu atau tempat. Apabila satuan tempat atau waktu berubah dengan derajat relatif tetap, maka harga λ berubah secara proporsional. Asumsi sebaran Poisson :1. Terdapat n tindakan bebas dimana n sangat besar,
2. Hanya satu keluaran yang dipelajari,
3. Terdapat peluang yang konstan dari munculnya kejadian setiap tindakan,
4. Peluang lebih dari satu keluaran pada setiap tindakan sangat kecil atau dapat diabaikan.
Sebaran Poisson merupakan sebaran peluang dari peubah acak Poisson X, yang menyatakan jumlah keberhasilan dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu, adalah :P ( X : μ ) = , x = 0,1,2,...
Dimana µ adalah rata-rata keberhasilan selama selang waktu atau daerah tertentu dan e = 2,71828 .. (bilangan alami).
Percobaan Poisson memiliki ciri-ciri berikut :1. Hasil percobaan pada suatu selang waktu dan tempat tidak tergantung dari hasil percobaan di selang waktu dan tempat yang lain yang terpisah2. Peluang terjadinya suatu hasil percobaan sebanding dengan panjang selang waktu dan luas tempat percobaan terjadi. Hal ini berlaku hanya untuk selang waktu yang singkat dan luas daerah yang sempit3. Peluang bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi pada satu selang waktu dan luasan tempat yang sama diabaikanDefinisi Distribusi Peluang Poisson :
e : bilangan natural = 2.71828...
x : banyaknya unsur BERHASIL dalam sampelm : rata-rata keberhasilanPerhatikan rumus yang digunakan! Peluang suatu kejadian Poisson hitung dari rata-rata populasi (m)
Tabel Peluang Poisson
Seperti halnya peluang binomial, soal-soal peluang Poisson dapat diselesaikan dengan Tabel Poisson (Statistika 2, hal 163-164). Cara membaca dan menggunakan Tabel ini tidak jauh berbeda dengan Tabel Binomial
x M = 4.5 m = 5.0
0 0.0111 0.0067
1 0.0500 0.0337
2 0.1125 0.0842
3 0.1687 0.1404
poisson(2; 4.5) = 0.1125
poisson(x < 3; 4.5) = poisson(0;4.5) + poisson(1; 4.5)+ poisson(2; 4.5)
= 0.0111 + 0.0500 + 0.1125 = 0.1736
poisson(x > 2;4.5) = poisson(3; 4.5) + poisson(4; 4.5) +...+ poisson(15;4.5)
atau= 1 - poisson(x £ 2)
= 1 - [poisson(0;4.5) + poisson(1; 4.5)+ poisson(2; 4.5)]
= 1 – [0.0111 + 0.0500 + 0.1125 ] = 1 – 0.1736 = 0.8264
4. PENGGUNAAN DISTRIBUSI POISSON
Distribusi poisson banyak digunakan dalam hal:
a). menghitung Probabilitas terjadinya peristiwa menurut satuan waktu, ruang atau isi, luas, panjang tertentu, saeperti menghitung probabilitas dari:
Kemungkinan kesalahan pemasukan data atau kemungkinan cek ditolak oleh bank
Jumlah pelanggan yang harus antri pada pelayanan rumah sakit, restaurant cepat saji atau antrian yang panjang bila ke ancol.banyaknya bintang dalam suatu area acak di ruangangkasa atau banyaknya bakteri dalam 1 tetes atau 1 liter air.
jumlah salah cetak dalam suatu halaman ketikBanyaknya penggunaan telepon per menit atau banyaknya mobil yang lewat selama 5 menit di suatu ruas jalan.distribusi bakteri di permukaan beberapa rumput liar di ladang.
Semua contoh ini merupakan beberapa hal yang menggambarkan tentang suatu distribusi Poisson.b). Menghitung distribusi binomial apabila nilai n besar (n ≥ 30) dan p kecil (p<0,1).
Jika kita menghitung sejumlah benda acak dalam suatu daerah tertentu T, maka proses penghitungan ini dilakukan sebagai berikut : a. jumlah rata-rata benda di daerah S T adalah sebanding terhadap ukuran S, yaitu ECount(S)= λ S. Di sini melambangkan ukuran S, yaitu panjang, luas, volume, dan lain lain. Parameter λ > 0 menggambarkankan intensitas proses.b. menghitung di daerah terpisah adalah bebas.
c. kesempatan untuk mengamati lebih dari satu benda di dalam suatu daerah kecil adalah sangat kecil, yaitu P(Count(S)2) menjadi kecil ketika ukuran menjadi kecil.
RUMUS DISTRIBUSI POISSON
Rumus Poisson dapat digunakan untuk menghitung probabilitas dari jumlah kedatangan, misalnya : probabilitas jumlah kedatangan nasabah pada suatu bank pada jam kantor. Distribusi Poisson ini digunakan untuk menghitung probabilitas menurut satuan waktu.Rumus Probabilitas Poisson Suatu PeristiwaProbabilitas suatu peristiwa yang berdistribusi Poisson dirumuskan:
P(X) = µ_X . e_µ / x!
Keterangan: P(x) = Nilai probabilitas distribusi poissonµ = Rata-rata hitung dan jumlah nilai sukses, dimana µ = n . pe = Bilangan konstan = 2,71828X = Jumlah nilai suksesP = Probabilitas sukses suatu kejadian! = lambang faktorial


Download Tugas Makalah Statistik.docx

Download Now



Terimakasih telah membaca Tugas Makalah Statistik. Gunakan kotak pencarian untuk mencari artikel yang ingin anda cari.
Semoga bermanfaat


Tinggalkan Komentar
EmoticonEmoticon