Judul: statistika dekriptif - dispersi data
Penulis: L. Mutiara II
BAB I
PENDAHULUAN
LatarBelakang
Statistika deskriptif adalah metode - metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian segugus data. Dalam materi ini yang akan kita bahas adalah tentang ukuran penyebaran atau dispersi. Ukuran penyebaran atau disperse atau ukuran simpangan adalah ukuran yang menggambarkan bagaimana berpencarnya suatu data kuantitatif. Ukuran ini sering disebut dengan ukuran variasi.
Pentinggnya kita mempelajari dispersi data didasarkan pada dua pertimbangan. Pertama, pusat data, seperti rata-rata hitung, median, dan modus hanya member informasi yang sangat terbatas, sehingga tanpa disandingkan dengan dispersi data kurang bermanfaat dala manalisis data.
Kedua, dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran dua distribusi data atau lebih. Ada beberapa jenis ukuran dispersi data, antara lain; jangkauan (range), simpangan rata-rata (mean deviation), variansi (variance), standardeviasi (standard deviation), jangkauan kuarti, dan jangkauan persentil.
Maksud dan Tujuan
Maksud dan tujuan pembuatan makalah ini adalah :
Agar pembaca dapat mengetahui apakah itu ukuran dispersi.
Agar pembaca dapat mengetahui apa saja yang termasuk dalam ukuran dispersi.
Untuk mengetahui cara menghitung Ukuran Dispersi.
Untuk memenuhi tugas Statiskita Diskiptif.
Ruang Lingkup dan Permasalahan
Dari latar belakang diatas maka permasalahannya adalah :
Apa yang dimaksud dengan range ?
Apa yang dimaksud dengan simpangan rata – rata ?
Apa yang dimaksud dengan variansi ?
Apa yang dimaksud dengan simpanganbaku ?
Apa yang dimaksud dengan jangkauan kuartil ?
Apa yang dimaksud dengan jangkauan persentil ?
BAB II
PEMBAHASAN
Landasan Teori
Pengertin Dispersi
Ukuran Dispersi/ Variasi/ Penyimpangan adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai individu terhadap nilai pusatnya (rata-rata).
Ukuran pemusatan (mean, median, modus) yang telah kita pelajari hanya menitik beratkan pada pusat data, tapi tidak memberikan informasi mengenai sebaran nilai pada data tersebut, apakah nilai-nilai data bervariasi ataukah tidak. Terdapat 3 kondisi variasi data, yaitu data yang homogen (tidak bervariasi), data heterogen (sangat bervariasi), dan data yang relative homogen (tidak begitu bervariasi). Ilustrasinya sebagai berikut:
Data homogen: 50 50 50 50 50 -> rata-rata hitung=50
Data relatifhomogen: 50 40 30 60 70 -> rata-rata hitung=50
Data heterogen: 100 40 80 20 10 -> rata-rata hitung=50
Bila kita perhatikan, ketiga kondisi di atas memberikan nilai rata-rata hitung yang sama, yaitu sebesar 50. Namun, kenyataannya rata-rata hitung pada data yang homogen dapat dengan baik mewakili himpunan data keseluruhan. Rata-rata hitung pada data yang relative homogen cukup baik mewakili himpunan datanya. Sedangkan, rata-rata hitung pada data yang heterogen tidak dapat mewakili dengan baik himpunan data secara keseluruhan.
Terdapat beberapa macam ukuran variasi atau disperse .Jenis ukuran dispersi ada:
Range
Simpangan Rata – rata
Variansi
Simpangan Baku
Jangkauan Kuartil dan jangkauan persentil.
Range
Rentang adalah bentuk paling sederhana dari ukuran variasi. Range atau rentang (r) suatu kelompok data adalah selisih antara nilai maksimum dengan nilai minimum.
Rentang suatu kelompok data dapat menunjukkan kualitas data, makin kecil rentang suatu data, makakualitas data itu semakin baik sebaliknya semakin besar rentang suatu data, maka kualitas data tersebut semakin tidak baik.( sumber : M. Iqbal Hasan, "Pokok – pokok materistatistik 1, 2001)
Untuk data berkelompok, jangkauan dapat ditentukan dengan dua cara yaitu :
Selisih titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah.
Selisish tepiatas kelas tertinggi dengan tepi bawah kelas terendah.
Simpangan Rata – rata
Simpangan rata-rata disingkat SR adalah jumlah nilai mutlak dari selisih semuanilai dengan nilai rata-rata dibagi dengan banyaknya data.
Rumus simpagan rata – rata untuk data yang sudah dikelompokkan :
SR = 1n-1f |X- X|Variansi dan Simpangan Baku
Variansi adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semuanilai data terhadap rata-rata hitung. Varians iuntuk sampel dilambangkan dengan S2.
Rumus Variansi untuk data yang sudah dikelompokkan :
S2 = 1n-1f(X-X)2Simpangan baku adalah akar dari tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau akar kuadrat dari variansi. Simpangan baku adalah ukuran simpangan yang paling banyak digunakan dalam statistika karena standardeviasi melibatkan semuanilai data sertamerupakan bentuk linear danselalupositif, sementar aukuranukuran dispersi data merupakanjarak yang bentukknya linear danpositif.
Rumus simpangan baku untuk data yang sudah dikelompokkan :
S = S2Jangkauan Kuartil dan Jangkauan Persentil
Jangkauan kuartil atau simpangan kuartil merupakan modifikasi dari range yang sederhana, yakni mencoba 'mempersempit' jarak yang diukur. Jika pada range sederhana, jarak kedua titik adalah data terbesar dan terkecil, atau antar dua ujung nilai data, maka pada interkuartil range, data yang digunakan adalah data yang lebih dekat ketitik pusat. ( sumber : M. Iqbal Hasan, "Pokok – pokok materistatistik 1, 2001)
Rumus jangkauan kuartil untuk data yang sudah dikelompokkan :
JK = 12 (Q3 – Q1)
Jangkauanpersentil 10 – 90 disebutjugarentangpersentil 10 – 90.
Rumusjangkauanpersentluntuk data yang sudahdikelompokkan :
JP = P90 – P10
Analisis Data Sekunder
Dari landasan teori diatas maka kita dapat menghitung macam – macam ukuran dispersi dengan menggunakan contoh data berikut. Data ini didapatkan setelah kami melakukan suvey keberbagai kampus teman – teman kami.
DATA TINGGI BADAN MAHASISWA/I
Interval Frekuensi
146 - 150 2
151 - 155 7
156 - 160 10
161 - 165 4
166 - 170 5
171- 175 1
176 - 180 1
Jumlah 30
Range
Untuk mencari range ada dua cara :
Selisihtitiktengahkelastertinggidengantitiktengahkelasterendah.
R = Titik tengah kelas tertinggi – Titik kelas terendah
R = 178 – 148
R = 30
Selisih tepi atas kelas tertinggi dengan tepi bawah kelas terendah.
R = TAK – TBK
R = 145,5 – 180,5
R = 35
Simpangan Rata – rata
Rumus simpangan Rata – rata adalah
SR = 1n-1f |X- X|Maka :
SR = 1nf |X- X|SR =130173,36SR = 130173,36SR = 5,7787
Variansi dan Simpangan Baku
Rumus Variansi adalah
S2 = 1n-1fX-X2S2=130-11516,8
S2= 52,303
Untuk rumus dari simpangan baku :
S = S2S = 53,303S = 7,2321
Jangkauan Kuartil dan Jangkauan Persentil
Rumus jangkauan kuartil adalah :
JK = 12Q3 – Q1
Maka kita harus mencari Q3 dan Q1 dahulu.
Q3 :kelas dimana terdapat data ke – (3n/4)
n = 30 ,maka 3(30)/4 = 22,5
kelas Q3 kelas dimana terdapat data ke – 22,5 yang dapat diketahui frekuensi kumulatifnya.
Interval Fi f. kumulatif
146 - 150 2 2
151 - 155 7 9
156 - 160 10 19
161 - 165 4 23
166 - 170 5 28
171- 175 1 29
176 - 180 1 30
30 Q3 = LQ3+ 3n4 - ffQ3 . cQ3 = 160,5 + 22,5 -194. 5Q3 = 164, 875
Q1 : kelas dimana terdapat data ke – (1n/4)
n = 30 ,maka 1(30)/4 = 7,5
kelas Q1kelas dimana terdapat data ke – 7,5 yang dapat diketahui frekuensi kumulatifnya.
Interval Fi f. kumulatif
146 - 150 2 2
151 - 155 7 9
156 - 160 10 19
161 - 165 4 23
166 - 170 5 28
171- 175 1 29
176 - 180 1 30
30
Untuk mencari Q1 :
Kelas Q1 n = 30, maka 1n/4 = 1(30)/4 = 7,5
Q1 = LQ1+ 1n4 - ffQ1 . cQ1 = 150,5 + 7,5 -27. 5Q1 = 153,9286
Maka jangkauan kuartilnya :
JK = 12 (Q3 – Q1)
JK = 12 (164,875 – 153,9286)
JK = 5,473
Rumus jangkuan PersentilP90 : kelas dimana terdapat data ke – (90n/100)
n = 30 ,maka 90(30)/100 = 27
kelas P90 kelas dimana terdapat data ke – 27 yang dapat diketahui frekuensi kumulatifnya.
Interval Fi f. kumulatif
146 – 150 2 2
151 – 155 7 9
156 – 160 10 19
161 – 165 4 23
166 – 170 5 28
171- 175 1 29
176 – 180 1 30
30
Untuk mencari P90 :
Kelas P90 n = 30, maka 1n/4 = 1(30)/4 = 7,5
P90 = LP90+ 90n100 - ffP90 . cP90 = 165,5 + 27 -235. 5P90 = 169,5
P10 : kelas dimana terdapat data ke – (10n/100)
n = 30 ,maka 10(30)/100 = 3
kelas P10 kelas dimana terdapat data ke – 3 yang dapat diketahui frekuensi kumulatifnya.
Interval Fi f. kumulatif
146 - 150 2 2
151 - 155 7 9
156 - 160 10 19
161 - 165 4 23
166 - 170 5 28
171- 175 1 29
176 - 180 1 30
30
Untuk mencari P10 :
Kelas P10 n = 30, maka 10n/100 = 10(30)/100 = 3
P10 = LP10+ 10n100 - ffP10 . cP10 = 150,5 + 3 -27. 5P10 = 150,5
BAB IIIPENUTUPAN
Kesimpulan
Disperse data adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai individu terhadap nilai pusatnya (rata-rata). Dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran dua distribusi data atau lebih .Disperse data dibagi menjadi : Range, simpangan rata – rata, variansi simpangan baku, jangkauan kuartil dan jangkauan persentil.
Saran – saran
Pentinggnya kita mempelajari dispersi data didasarkan pada dua pertimbangan. Pertama, pusat data, seperti rata-rata hitung, median, dan modus hanya member informasi yang sangat terbatas, sehingga tanpa disandingkan dengan dispersi data kurang bermanfaat dala manalisis data.
DAFTAR PUSTAKA
http://achmadsyahlani.blogspot.comhttp://statistikituseni.blogspot.com/2012/04/ukuran-variasi-dispersi.html?m=1Slide BSI,2014.
ttp://dr-suparyanto.blogspot.com/2010/03/pengukuran-dispersi.htmlhttp://keantere21.blogspot.com/2011/04/statistika.html
Terimakasih telah membaca statistika dekriptif - dispersi data. Gunakan kotak pencarian untuk mencari artikel yang ingin anda cari.
Semoga bermanfaat
0 komentar: