November 28, 2016

MAKALAH STATISTIK


Judul: MAKALAH STATISTIK
Penulis: Hermawan Lapri


TUGAS INDIVIDU
MATA KULIAH:STATISTIK PENDIDIKAN
NAMA DOSEN:Ir. H. BURHANUDDIN, MP
RANGKUMAN MATERI
STATISTIKA PENDIDIKAN
center84850
OLEH :
HERMAWAN
NIM. 412 075
PRODI PENDIDIKAN BAHASA INGGRIS
SEMESTER III
SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
(STKIP) MUHAMMADIYAH BONE
KELAS D LAPPARIAJA
TAHUN AKADEMIK 2013/2014
center359704KATA PENGANTAR
           Puji syukur sebagai ucapan terima kasih kehadirat Allah SWT., karena dengan zat-Nya yang Maha Rahman dan Maha Rahim penyusun diberikan kesempatan untuk dapat menyelesaikan Rangkuman Materi Statistik Pendidikan ini dengan tepat waktu.
            Terima kasih kepada Bapak Ir. H. Burhanuddin, MP selaku Dosen pengampu mata kuliah Statistik Pendidikan yang telah memberikan penyusun kesempatan untuk dapat berkreasi sekaligus upaya meningkatkan pemahaman penyusun khususnya dalam hal bagaimana memahami Materi Mata Kuliah Statistik Pendidikan secara lebih khusus. Tak lupa pula penyusun ucapkan terima kasih kepada semua pihak yang turut berpartisipasi dalam penyelesaian tugas ini.
Selanjutnya penyusun memohon maaf jika di dalam rangkuman ini terdapat banyak kekeliruan dan kesalahan, tentunya penyusun memohon kritik dan saran yang konstruktif agar dalam proses penyelesaian tugas berikutnya dapat mencapai hasil yang maksimal.
Besar harapan penulis, agar rangkuman ini dapat berguna untuk menambah wawasan dan referensi kita dalam hal ilmu tentang Statistik Pendidikan.
Lappariaja, Januari 2014
Penyusun
BAB I
PENDAHULUAN
Istilah Dan Konsep Statistika
Statistika atau sering disebut metoda statistik, memainkan peranan yang semakin penting dalam semua tahap uasaha manusia. Pada mulanya statistik hanya menyangkut urusan pemerintahan atau negara, tetapi sekarang telah meluas sampai kebidang Pertanian, Biologi, Bisnis, Kimia, Komunika, Ekonomi, Pendidikan, Elektronik, Kedokteran, Fisika, Ilmu Politik, Psikologi, Sosiologi, dan sejumlah bidang ilmu lain dan rekayasa
Statistik Dan Statistika
Statistik, dipakai untuk menyatakan kumpulan fakta umumnya berbentuk angka-angka yang disusun dalam tabel dan atau diagram, yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan. misal statistik penduduk, statistik pendidikan, statistik produksi dan lain sebagainya.
Statistik digunakan pula untuk menyatakan ukuran sebagai wakil dari kumpulan data mengenai suatu hal. Ukuran ini didapat berdasarkan perhitungan sebagian kumpulan data tentang persoalan tersebut. Misal diselidiki 100 mahasiswa dan dicatat tingginya, lalu dihitung rata-ratanya misal 155,8 cm, maka rata-rata 155,8 cm dinamakan statistik. Jika dari 100 mahasiswa tersebut terdapat 10 % mahasiswa yang tingginya lebih dari 169 cm, maka nilai 10% itu dinamakan statistik. Masih banyak contoh yang lain dan dalam ukuran-ukuran lain yang merupakan statistik.
Statistika, yang diamaksud dengan statistik adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan fakta, pengolahan serta penganalisisannya, penarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta dan penganalisisan yang dilakukan.
Ada dua jalan untuk mempelajari Statistika, pertama yaitu statistika matematis atau statistika teoritis, yang dibahas antara lain mengenai penurunan sifat-sifat, dalil-dalil, rumus-rumus, menciptakan model-model dan segi-segi lainnya lagi yang teoritis dan matematis. Yang kedua mempelajari statistika semata-mata dari segi penggunaannya, penerapan, aturan-aturan, rumus-rumus, sifat-sifat dan sebagainya yang telah diciptakan oleh statistika teoritis. Jadi disini tidak dipersoalkan bagaimana didapatkannya rumus-rumus atau aturan-aturan, melainkan hanya dipentingkan bagaimana cara-cara atau metoda statistika digunakan, dan ini pulalah yang dibicarakan dalam buku pegangan kuliah ini.
Statistika dapat dibedakan dalam dua bidang masalah pokok yang pertama, Statistika Deskriptif (descriptive statistic) yaitu bidang ilmu penegetahuan statistika yang mempelajan tata-cara penyusunan dan penyajian data yang dikumpulkan dalam suatu penelitian, pada bagian ini hanya berusaha melukiskan, menggambarkan atau memerikan dan menganalisis kelompok tanpa membuat atau menarik kesimpulan tentang kelompok yang lebih besar.
Kedua, Statistika Induktif (inductive statistics) atau statistika inferensial yaitu bidang ilmu pengetahuan statistika yang mempelajari tata cara penarikan kesimpulan-kesimpulan mengenai keseluruhan populasi, berdasarkan data yang ada dalam suatu bagian dari populasi tersebut.
Populasi Dan Sampel
Penarikan keslinpulan tentang suatu persoalan yang telah diteliti akan diberlakukan terhadap keseluruhan kelompok yang lebih besar dari yang dieteliti. Untuk menarik kesimpulan diperlukan data pendukung, sedangkan dalam penelitian data dapat dikumpulkan dengan dua cara Pertama. Semua yang terlibat beserta karakteristiknya yang diperlukan, diteliti atau dijadikan obyek penelitian. Kedua. Sebagian yang terlibat saja yang diteliti. Cara pertama adalah penelitian dilakukan secara sensus, sedangkan cara kedua penelitian dilakukan cara sampling.
Dilakukan secara sensus apabila setiap anggota, tidak terkecuali, yang termasuk didalam sebuah populasi dikenai penelitian atau penelitian populasi dan dilakukan sampling apabila hanya sebagian saja dari populasi yang diteliti. Dalam melakukan sampling, sampel itu harus representatif dalam arti segala karakteristik populasi hendaknya tercerminkan pula dalam sampel yang diambil.
Sensus tidak selalu dapat dilakukan mengingat populasi yang beranggotakan tak hingga atau berukuran tak hingga, populasi terhinggapun sensus tidak selalu dapat dilakukan, misal mengingat hal-hal" tidak praktis, tidak ekonomis kekurangan biaya, waktu terlalu singkat, ketelitian tidak memuaskan adanya percobaan yang sifatnya merusak dan lainnya lagi. Untuk sampling harus dilakukan dan sampel harus diambil. Data dari sampel dikumpulkan lalu dianalisis kemudian dibuat suatu kesimpulan yang digeneralisasikan terhadap seluruh populasi.
Data dan Skala
Data Statistik
Keterangan atau fakta mengenai sesuatu persoalan bisa membentuk kategori, misalnya lulus, turun, rusak, baik, senang, puas, berhasil, gagal, dan sebagainya, atau berbentuk bilangan. Kesemuanya ini dinamakan data atau lengkapnya data statistik. Data yang berbentuk bilangan disebut data kuantitatif, harganya berubah-ubah atau bersifat variabel. Dari nilainya, dikenal dua golongan kuantitatif yaitu: data diskrit dan data kontinu. Hasil menghitung atau mengambil merupakan data diskrit, sedang hasil pengukuran merupakan data kontinu.
Contoh untuk data diskrit Keluarga mbah Mo mempunyai anak 5 anak laki-laki dan 4 anak perempuan. Kabupaten Bantul sudah membangun 153 gedung sekolah.
Contoh untuk data kontinu:
Tinggi badan seseorang; 156 cm, 163 cm atau 175,3 cm
Luas daerah kotamadya Yogyakarta 5,67 km2
Kecepatan mobil 60 km/jam
Data yang tidak berbentuk angka atau yang bukan kuantitatif disebut data kualitatif, ini adalah data yang berbentuk kategori di atas, misal sakit, gagal, lulus dan sebagainya.
Pengumpulan Data
Pengumpulan data banyak cara yang dapat dilakukan antara lain:
Wawancara
Wawancara merupakan salah satu tehnik pengumpulan data yang dilakukan dengan cara mengadakan tanya jawab, baik secara langsung maupun tidak langsung dengan sumber data. Wawancara langsung diadakan dengan orang yang menjadi sumber data dan dilakukan tanpa perantara, sedang wawancara tidak langsung, dilakukan terhadap seseorang yang dimintai keterangan melalui perantara, misal tentang kegiatan guru dalam proses belajar mengajar dan wawancara itu dilakukan dengan kepala sekolah.
Angket (questionaire)
Angket dapat dipandang sebagai suatu tehnik pengumpulan data yang banyak mempunyai kesamaan dengan wawancara, kecuali dalam pelaksanaannya angket dilaksanakan secara tertulis, sedangkan wawancara secara lisan.
Pengamatan (Obvervasi)
Pengumpulan data yang dilakukan dengan cara mengadakan pengamatan terhadap obyek, baik secara langsung maupun tidak langsung menggunakan tehnik yang disebut dengan pengamatan atau observasi. Tehnik ini banyak digunakan, baik dalam penelitian sejarha (historis), deskriptif ataupun eksperimen (experimental), karena dengan pengamatan langsung memungkinkan gejala-gejala penelitian dapat diamati dari dekat.
Pengukuran dan Skala
Tidak semua pengertian teori (theoretical concept atau theoretical construct) dapat diukur secara langsung. Misalnya bagaimana mengukur "kecenderungan politik" "integrasi". Status sosial "ekonomi", "inteligensi", "Kriminalitas" atau "tingkat integrasi?"
Untuk mengukur pengertian teori perlu mengoperasionalkan terlebih dahulu pengertian tersebut. Operasionalisasi ini berarti, bahwa harus diusahakan untuk memecah atau menguraikan pengertian teori dalam sejumlah dimensi (dimension) yang bisa diukur. Misalnya:
status sosial ekonomi (SEE): dimensi pendapatan dan dimensi pekerjaan (profesional prestige)
inteligensi: skor (score) dalam tes inteligensi yang terdiri dari beberapa soal, setiap soal merupakan satu dimensi.
Skala Nominal (Nominal Scale)
Misalkan akan mengukur suatu variabel jenis pekerjaan di suatu desa akan diteliti pekerjaan seseorang sebagai petani atau tidak, maka setiap orang akan diamati dan dimasukkan ke dalam salah satu dari dua himpunan tersebut. Skala yang dipakai dalam pengamatan ini mempunyai duta skala "tani" dan "lain". Skala macam ini juga dipakai untuk menggolongkan agama seseorang Islam, Kristen, Katolik, Hindu. Budha dan lain-lain. Skala atau nilai skala ini disebut kelas (class) atau kategori (category). Jenis skala ini dimana obyek-obyek pengamatan (obsrevation) dibagi dalam himpunan-himpunan dinamakan nominal.
Skala Ordinal (Ordinal Scale)
Dalam suatu penelitian kadang-kadang peneliti ingin menyajikan hasil pengamatannya dalam suatu urutan atau tingaktan. Misal pangkat dari seorang anggota ABRI. Diklasifikasikan menurut pangkatnya, mayor, kapten, letnan. Dalam titik skala Kapten,mayor letnan dan lainnya terdapat urutan tertentu, pangkat Kapten lebih tinggi dari Letnan, pangkat Mayor lebih tinggi dari Kapten. Dengan demikian ada suatu orde atau urutan tertentu dalam titik skala (misal lebih tinggi, lebih rendah, lebih cerdas, lebih tebal, lebih lunak) skala semam ini dinamakan skala ordinal.
Skala Interval
Untuk menentukan apakah perbedaan pangkat atau kedudukan sosial, antara Kapten dan Letnan sama dengan perbedaan pangkat antara Mayor dan Kapten adalah hal sulit. Dalam pengukuran pada skala ordinal tadi perbedaan jarak atau interval antara dua titik skala tidak diperhatikan. Suatu skala dimana jarak (interval) antara dua titik skala diketahui (disamping pembedaan menurut persamaan dan urutan titik skala diketahui (disamping pembedaan menurut persamaan dan urutan titik skala), dinamakan skala interval. Jadi suatu skala interval mempunyai semua sifat semua skala ordinal, ditambah dengan sifat khas, yaitu satuan skala (scale unit) atau satuan pengukuran.
Skala Rasio (Ratio Scale)
Tahun Masehi, dihitung dari titik orientasi tertentu yaitu kelahiran Masehi merupakan permulaan tahun Masehi atau tahun ")" tahun Hijrah, titik orientasinya adalah ketika Nabi Muhammad SAW hijrah dari Mekah, sebagai titik nol. Dengan skala ini tidak dapat dikatakan bahwa tahun 2000 setelah Masehi dua kali lebih besar dari tahun 1000 setelah Masehi, maka adanya semacam keganjilan dalam deskripsi rasio disebabkan oleh karena titik nol dari perhitungan tahun dapat dilihat secara sembarang atau sekehendak peneliti. Titik nol yang tidak dipilih sembarnagan disebut murni atau asli. Jenis skala dengan titik nol yang murni (natural origin) supaya ratio antara dua nilai skala juga dapat ditentukan dengan jelas, bernama skala rasio, misal mengenai panjang, berat (bobot) daya tahan, arus listrik. Skala rasio mempunyai kemampuan menentukan apakah dua rasio antara dua pasangan tiitk skala sama atau tidak.
BAB II
DISTRIBUSI FREKUENSI
Pendahuluan
Sebelum dipelajari bagaimana cara membuat daftar ini, akan dijelaskan lebih dulu tentang istilah-istilah yang dipakai dalam daftar distribusi frekuensi, banyak obyek dikumpulkan dalam kelompok-kelompok berbentuk a – b, yang disebut kelas interval. Ke dalam kelas interval ini dimasukkan semua data yang bernilai mulai dari a sampai dengan b. Urutan kelas interval disusun mulai data terkecil terus ke baah sampai nilai data terbesar. Berturut-turut mulai dari atas, diberi nama kelas interval pertama, kelas interval kedua,….kelas interval terakhir. Ini semua pada kolom kiri. Kolom kanan berisikan bilangan-bilangan yang menyatakan berapa buah data terdapat dalam tiap kelas interval atau frekuensi disingkat dengan f.
TABEL 1
Daftar Distribusi Frekuensi
NILAI FREKUENSI
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100 5
9
15
21
30
16
4
Bilangan-bilangan disebalah kiri interval disebut ujung bawah dan bilangan-bilangan disebelah kanannya disebut ujung atas. Selisih positif antara tiap dua ujung bawah berturut-turut disebut panjang kelas interval, dari daftar di atas panjang kelasnya (P) adalah 10 dan semuanya sama, dikatakan bahwa daftar distribusi ini kelasnya (P) adalah 10 dan semuanya sama, dikatakan bahwa daftar distribusi ini memiliki pajang kelas yang sama yaitu 10. Tanda kelas adalah merupakan sebuah nilai sebagai wakil dari kelas interval tersebut yang di dapat dengan menggunakan aturan: tanda kelas = ½ (ujung bawah + ujung atas). Sedangkan batas kelas interval bergantung pada ketelitian data yang digunakan. Jika data dicatat dengan ketelitian hingga satuan maka batas bawah kelas sama dengan ujung baah dikurangi 0,5 batas atasnya ditambah dengan 0,5. untuk data dengan ketelitian satu desimal, batas bawah sama dengan ujung bawah dikurangi 0,05 dan batas atasnya ditambah dengan 0,05.
Membuat Daftar Distribusi Frekuensi
Untuk membuta daftar distribusi frekuensi dengan panjang kelas sama, kita lakukan sebagai berikut:
Tentukan rentang data, ialah data terbesar dikurangi data terkecil ditambah 1
Menentukan banyaknya kelas interval yang diperlukan, banyaknya kelas sering diambil paling sedikit 5 kelas dan paling banyak 15 kelas, dipilih menurut keperluan dan disesuaikan dengan banyaknya data (antara lain data menggunakan aturan Sturgess yaitu :
banyaknya kelas = 1+ (3,3) log N; N = banyaknya data.
Tentukan panjang kelas interval P secara ancer-ancer ditentukan oleh aturan:

Harga P diambil sesuai dengan ketelitian satuan data yang digunakan jika data berbentuk satuan, ambil P teliti sampai satuan. Untuk data sehingga satu dengan P ini juga diambil hingga satu dengan P ini juga diambil hingga satu desimal dan …….. seterusnya.
Pilih ujung bawah kelas interval pertama ……diambil sama dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi …….harus kurang dari panjagn kelas.
Berikut ini adalah nilai ujian Fisika ……………..
38
79
76
63
70
75
68
73
86
67 64
49
63
60
74
67
86
74
83
71 43
48
88
83
99
72
43
81
93
54 70
76
70
82
95
90
74
56
65
67 57
81
66
60
80
70
73
38
51
61 52
98
88
67
59
76
83
92
85
68 82
87
79
89
71
93
34
71
72
60 78
88
59
65
77
68
60
76
82
54 Selanjutnya di lakukan langkah-langkah berikut:
Menentukan rentang data yaitu data terbesar dikurangi data terkecil didapat data terbesar adalah 99 dan data terkecil adalah 34 sehingga rentangnya adalah 99-34 = 65+1= 66
Menentukan banyaknya klas misalnya kita gunakan aturan sturges, dari data tersebut banyaknya data N = 80, maka;
Banyaknya kelas = 1 + (3,3) Log N = 1 + (3,3) Log 80
= 1 + (3,3)x 1,9031 = 7,2802
Banyaknya kelas harus bilangan bulat, karena itu kita boleh membuat daftar dengan banyaknya kelas 7 atau 8 buah.
Menentukan panjang kelas interval P, jika banyaknya kelas diambil 7
dibulatkan ke atas yaitu 10
Harga P diambil dengan ketelitian sama dengan ketelitian data.
Pilih Ujung bawah kelas, misalnya kita pilih 31
Selanjutnya kita siapkan kolom tabulasi dan dengan mengambil banyak kelas 7, panjang kelas 10 dan dimulai dengan ujung bawah kelas pertama ama dengan 31 kita peroleh daftar seperti berikut:
TABEL 2
Daftar Distribusi Frekuensi
NO NILAI – UJIAN TABULASI FREKUENSI
1
2
3
4
5
6
7 31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100 3
5
10
16
24
17
5
JUMLAH 80
Contoh tersebut di atas adalah contoh untuk kelas-kelas sama panjang dan tertutup.
Namun dapat pula membuat daftar dengan panjang kelas interval yang berbeda dan terbuka. Contoh:
TABEL 3
Daftar Distribusi Frekuensi pendapatan Perbulan
Pada Kampung Semoyo
NO BESAR – GAJI ……………
1
2
3
4
5
6
7 Kurang dari Rp. 200.000,-
Rp. 200.000,- – Rp. 299.000,-
Rp. 300.000,- – Rp. 399.000,-
Rp. 400.000,- – Rp. 499.000,-
Rp. 500.000,- – Rp. 599.000,-
Rp. 600.000,- – Rp. 699.000,-
Lebih dari Rp. 700.000,- 5
10
12
38
26
21
2
JUMLAH 114
Kelas terbuka terdapat pada kelas pertama dan kelas terakhir. Kelas terbuka dibuat apabila tidak cukup banyak pengamatan yang akan terjadi jika kelas interval itu dibuat tertutup dan jika data ekstrim tidak diketahui atau tidak perlu diperhatikan.
Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif
Pada contoh di atas, frekuensi dinyatakan dengan banyak data yang terdapat dalam tiap kelas, dalam bentuk absolut jika frekuensi dinyatakan dalam persen, maka diperoleh daftar distribusi frekuensi relatif.
Contoh distribusi frekuensi relatif untuk nilai ujian Fisika Dasar
Frekuensi absolut disingkat faba, Frekuensi relatif f rel atau f(%) untuk menghitung f relatif kelas pertama x 100% = 3,75%
TABEL 4
Daftar Disrtribusi Frekuensi Absolut dan Relatif Nilai Fisika Dasar
NO NILAI UJIAN FO FRELT
1
2
3
4
5
6
7 31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100 3
5
10
16
24
17
5 3,75
6,25
12,5
20
30
21,25
6,25
JUMLAH 80 100%
Daftar distribusi kumulatif dapat dibentuk dengan menjumlahkan frekuensi demi frekuensi, ada dua macam distribusi frekuensi kumulatif ialah kurang dari dan atau lebih, kedua hal itu terdapat pula frekuensi absolut dan relatif.
TABEL 5
Daftar Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari (Absolut dan Relatif)
NO NILAI FABS FKUM
1
2
3
4
5
6
7
8 Kurang dari 31
Kurang dari 41
Kurang dari 51
Kurang dari 61
Kurang dari 71
Kurang dari 81
Kurang dari 91
Kurang dari 101 0
3
8
18
34
58
75
80 0
3,75%
10%
22,5%
42,5%
72,5%
93,75%
100%
4. Histogram, Poligon Frekuensi dan Ozaiy
Contoh menyajikan data yang …………………frekuensi ke dalam diagram, sumbu datar menyatakan batas-batas kelas interval, sumbu tegak menyatkan frekuensi.

Bila tengah-tengah tiap sisi atas yang berdekatan dihubungkan dan sisi terakhir sisi terakhir dihubungkan dengan setengah jarak kelas interval pada sumbu datar, bentuk yang didapat dinamakan Poligon frekuensi.
,
Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari diagramnya seperti berikut dan disebut sebagai OZAIV.

Model Populasi
Poligon frekuensi merupakan garis-garis patah, kemudian diperhalus dan dinamakna Kurve frekuensi, kurve frekuensi cukup dapat menjelaskan sifat atau karakteristik populasi, Kurva ini merupakan model populasi.
Dalam praktek, model populasi ini biasanya didekati oleh atau diturunkan dari kurva frekuensi yang diperoleh dari sampel representatif yang diambil dari populasi. Bentuk-bentuk kurva model populasi yang sering dikenal adalah: model normal, simetrik, positif atau miring ke kiri, negatif atau miring ke kanan dan lainnya.

BAB III
UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK
Penyajian data selain disajikan dalam bentuk diagram atau tabel, masih diperlukan ukuran-ukuran yang merupakan wakil kumpulan data tersebut yaitu ukuran gejala pusat dan ukuran letak yang termasuk dalam ukuran gejala pusat adalah; rata-rata atau rata-rata hitung, rata-rata ukuran, rata-rata harmonik dan modus, sedangkan yang termasuk ukuran letak adalah: median, kuartil, dasil dan persentil.
Rata-rata atau Rata-rata Hitung
Rata-rata atau rata-rata hitung untuk data kuantitatif yang terdapat dalam sebuah sampel dihitung dengan jalan membagi jumlah nilai data oleh banyaknya data. Rata-rata atau rata-rata hitung dinyatakan notasi X untuk sampel sedangkan untuk populasi dinyatakan dengan .

Contoh dalam suatu ujian Fisika dari 10 mahasiswa adalah 89, 90, 87, 54, 53, 80, 76, 71, 75 dan 55 rata-ratanya:

= 73
Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi rata-rata dihitung dengan:
;
Contoh: Nilai IPA dari sekoalah dasar ada 5 siswa mendapat nilai 4, 8 siswa mendapat nilai 5, 15 siswa nilai 6, 20 siswa nilai 7, 10 siswa nilai 8 dan 2 siswa nilainya 9, maka disusun dalam tabel berikut:
TABEL 6
Daftar Distribusi Frekuensi dan Produk fx
No Nilai X Frekuensi f Produk fx
1
2
3
4
5
6 4
5
6
7
8
9 5
8
15
20
10
2 20
40
90
140
80
18
Jumlah = 60 = 388
Jadi :
Jika data berbentuk data bergolong dan tersuusn dalam daftar distribusi frekuensi dari data nilai ujian fisika dasar dari 80 mahasiswa.
TABEL 7
Daftar Distribusi Frekuensi, Tanda kelas dan Produk fx
Nilai Ujian Frekuensi f Tanda kelas x Produk fx
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100 3
5
10
16
24
17
5 35,5
45,5
55,5
65,5
75,5
85,5
95,5 106,5
227,5
555
1048
1812
1453,5
477,5
Jumlah 80 5680

Cara lain untuk mencari rata-rata adalah dengan cara coding atau cara singkat:

Xo adalah salah satu tanda kelas yang kita pilih. Untuk harga xo ini kita beri harga c = 0, untuk tanda kelas yang lebih dari xi, berturut-turut diberi harga c = 1, c = 2, c = 3 dan seterusnya, sedangkan untuk tanda kelas yang kurang dari xo berturut-turut diberi harga c = -1, c = -2, c = -3, dan seterusnya, p = panjang kelas. Untuk contoh dapt kita gunakan nilai ujian fisika dasar dengan disusun tabel sebagai berikut:
TABEL 8
Daftar Distribusi Frekuensi Tanda kelas . Coding dan Produk fc
No Nilai – Ujian Frekuensi f Tanda kelas x c fc
1
2
3
4
5
6
7 31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100 3
5
10
16
24
17
5 35,5
45,5
55,5
65,5
75,5
85,5
95,5 -3
-2
-1
0
1
2
3 -9
-10
-10
0
24
34
15
Jumlah 80 44
= 65,5 + 10
= 65,5 + 5,5 = 71
Rata-rata Ukur
Jika perbandingan tiap dua data berurutan tetap atau hampir tetap, maka rata-rata ukur lebih baik digunakan daripada rata-rata hitung, dengan menggunakan rumus U = n
Contoh: rata-rata ukur untuk data x1 = 2, x2 = 4, x3 = 8
U = 6/3
= 22 = 4
Untuk bilangan besar lebih baik digunakan logaritme:
Log U =
Contoh: x1 = 2560; x2 = 1590; x3 = 5904
Log U =
Log U =
= = 2885,58
Untuk gejala yang bersifat berkembang rata-rata dapat dihitung dengan rumus:
Pa = Po (1 + x/100)
Dimana:
Po = Keadaan awal
Pa = keadaan akhir
x = rata-rata pertumbuhan setiap satuan waktu
t = satuan waktu yang digunakan
contoh:
Penduduk Indonesia pada tahun 1988 mencapai 175 juta sedangkan pada akhir tahun 1998 mencapai 200 juta. Cari rata-rata pertumbuhan penduduk tiap tahun dengan rumus:
Pa = po (1 + x/100)t
200 = 175 (1 + x / 100)10
Log 200 = log 175 + (10) . log (1 + x/100)
2.3010 = 2,2430 + 10.log ……
………….
…………….
Laju rata-rata pertumbuhan penduduk …..pertahun.
Untuk data yang telah disusun dalam faftar distribusi frekuensi rata-rata ukur hitung dengan rumus:
Log U =
Dimana xi merupakan tanda kelas {1/2 (ujung bawah + ujung atas)}
Contoh untuk nilai Fisika dasar dari 80 mahasiswa:
TABEL 9
Daftar Distribusi Frekuensi Tanda kelas . log xi dan Produk f log xi
Nilai Ujian fi Xi log xi fi log xi
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100 3
5
10
16
24
17
5 35,5
45,5
55,5
65,5
75,5
85,5
95,5 1,550225353
1,658011397
1,744292983
1,8162413
1,877946952
1,931966115
1,980003372 4,650685059
8,290056983
17,44292983
29,0598608
45,07072684
32,84342395
9,900016858
Jumlah 80

Jadi log U =
U = 69,298
Rata-rata Harmonik
Untuk data x1, x2, x3,…..xn dalam sebuah sampel berukuran n, rumus untuk rata-rata harmonika dalah:

Contoh: rata-rata harmonik untuk kumpulan data x1 = 25; x2 = 60; x3 = 58 adalah:
H =
H =
= 40,5899
Rata-rata harmonik tepat dipakai untuk menyelesaikan masalah berikut:
Elsi bepergian pulang pergi dari Yogyakarta ke Semarang dengan mengendarai mobil. Waktu pergi kecepatannya 40 Km/jam sedangkan waktu pulang kecepatannya 50 Km/jam, Hitung rata-rata kecepatan pulang pergi:
H =
Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka rata-rata harmoniknya dihitung dengan rumus:
H = dimana x1 = tanda kelas, fi = frekuensiyang sesuai tanda kelas
Contoh: untuk data nilai fisika dasar dari 80 mahasiswa, disusn dalam tabel berikut:
TABEL 10
Daftar Distribusi Frekuensi Tanda kelas, dan
No Nilai – Ujian Fi Xi
1
2
3
4
5
6
7 31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100 3
5
10
16
24
17
5 35,5
45,5
55,5
65,5
75,5
85,5
95,5 0,084507042
0,109890109
0,18018018
0,244274809
0,317880794
0,198830409
0,05235602
Jumlah 80 1,187919366
H =
= 67,345
Untuk data nilai ujian Fisika Dasar dari 80 mahasiswa telah diperoleh:
= 71
U= 69,298
H= 67,345
Ternyata secara empirik didapat hubungan antara rata-rata hitung, rata-rata ukur dan rata-rata Harmonik adalah:
H <=U <=
Modus
Untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau paling banyak terdapat digunakan ukuran modus disingkat Mo. Modus untuk data kuantitatif ditentukan dengan jalan menentukan frekuensi terbanyak diantara data itu.
Contoh: nilai IPA di suatu STPA yang telah diurutkan adalah: 4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9
Frekuensi terbanyak ialah f = 9, terjadi pada data bernilai 7, maka Modus Mo= 7
Jika data telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, modusnya dapat ditentukan dengan rumus:
Mo = b + p dimana:
b = batas bawah kelas modus, ialah kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p = panjang kelas modus
b1= frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat berikutnya
Contoh: carilah modus nilai fisika data dari 80 mahasiswa, maka disusun tabel berikut:
No Nilai Ujian fi
1
2
3
4
5
6
7 31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100 3
5
10
16
24
17
5
Jumlah 80
Kelas modus = kelas kelima, batas bawah kelas b = 70,5
P = 10, bl = 24 -16 = 8, b2 = 24 – 17 = 7
Mo = 70,5 + 10 = 70,5 + 5,33 = 75,8
Median (Me)
Median menentukan letak data setelah data diurutkan menurut urutan nilainya. Median disingkat dengan Me, terletak ditengah-tengah 50% dari data itu harganya paling tinggi Me, sedangkan 50% lagi harganya paling rendah = Me
Jika data banyaknya ganjil, maka Me, setelah data disusun menurut nilainya merupakan data paling tengah.
Contoh: data setelah diurutkan 3,3,4,4,4,5,5,6,6,7,8,8,8,8,8,8,8,9,9; data paling tengah bernilai 7, jadi Me = 7
Jika data banyaknya genap, maka Me, setelah data disusun menurut nilainya sama dengan rata-rata dari dua data tengah.
Contoh: 3,4,4,5,5,5,6,7,7,8,8,9
Me = ½ (5+6) = 5,5
Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, median dihitung dengan rumus:
Me = b +p
Dimana :
b = batas bawah kelas median, ialah kelas dimana median akan terletak
P = panjang kelas median, n = ukuran sampel atau banyaknya data
F = jumlah semua frekuensi sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
Contoh: Hitunglah median data-data nilai ujian Fisik Dasar untuk 80 mahasiswa, maka disusun tabel berikut:
No Nilai Ujian Fi
1
2
3
4
5
6
7 31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100 3
5
10
16
24
17
5
Jumlah 80
Setengah dari seluruh data : ½ (n) = ½ (80) = 40, Median akan terletak pada kelas interval kelima, karena sampai kelas interval keempat jumlah frekuensi baru 34, berarti ke-40 termasuk di dalam kelas interal kelima, sehingga;
b = 70,5, P = 10, n = 80, F = 3 + 5 + 10 + 16 = 34, f = 24
Me = 70,5 + 10
Untuk data nilai Ujian Fisika Dasar dari 80 mahasiswa telah didapat:
= 71
Mo= 75,83
Me= 73
Nampak bahwa harga-harga statistik tersebut berlainan, rata-rata, median dan modus akan sama bila kurva halusnya simetrik hubungan empirik untuk gejala dengan kurva halus positif atau negatif dapat dinyatakan dengan rumus:
Rata-rata – Mo = 3 (Rata-rata – Me)
Kuartil, Desil dan Persentil
Kuartil
Jika sekumpulan data disusun menurut urutan nilainya, kemudian dibagi 4 bagian yang sama, maka bilangan pembagi disebut kuartil. Ada tiga buah kuartil, kuartil pertama K1, kuartil kedua K2, dan kuartil ketiga K3/ Untuk mencari kuartil dengan rumus: Letak kuarti Ki = data ke ;
dimana i = 1,2,3; n = Jumlah data.
Contoh: sampel dengan data: 78,76,90,86,54,65,69,78,45,57,82,56 yang telah diurutkan : 45,54,56,57,65,69,76,78,78,82,86,90; n = 12 akan dicari K1, maka letak K1 = data ke = data ke 3 ¼ yaitu antara data ke 3 dan ke 4. Nilai K1 = data ke 3 + ¼ (data ke 4 – data ke 3).
K1 = 56 + ¼ (57 – 56) = 56,25 Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi kuartil dihitung dengan rumus:
Ki = b + P
Dengan i = 1,2,3 dengan b = batas bawah kelas Ki, ialah kelas interval dimana Ki akan teletak. P = Panjang kelas Ki, F jumlah frekuensi sebelum kelas Ki, f = Frekuensi kelas Ki.
Contoh: akan dicari K2 dari data nilai ujian Fisika Dasar dari 80 mahasiswa, maka disusun tabel sebagai berikut:
No Nilai Ujian Fi
1
2
3
4
5
6
7 31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100 3
5
10
16
24
17
5
Jumlah 80
Untuk menghitung K2, maka perlu mencari letak K2, K2 akan terletak pada data ke 2x80/4 = 40, data ke 40 termasuk dalam kelas interval kelima, sehingga: b = 70,5; P = 10; f = 24; F = 3 + 5 + 10 +16= 34, n = 80
K2 = 70,5 + 10
= 70,5 + 10 = 73
Desil
Jika kumpulan data yang telah diurutkan, dibagi menjadi 10 bagianyang sama, maka didapat sembilan pembagi, dan tiap pembagi dinamakan desil, yaitu desil pertama, kedua, ketiga, …….., kesembilan, diberi Notasi D1,D2,D3,…..,D9
Letak Desil ditentukan oleh rumus:
Letak Di = data ke ; i = 1,2,3,…..,9
Contoh : dari data pada conto kuartil akan dicari D3 data tersebut adalah: 45, 54, 56, 57, 65, 69, 76, 78, 78, 82, 86, 90.
Letak D5 = data ke
= data ke 6 1/2
Nilai D5= data ke 6+, ½ (data ke 7 – data ke 6)
= 69 + ½ (76 – 69) = 72,5
Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, Desil dihitung dengan rumus; Di= b + P, dengan i = 1, 2, 3, …..9, dengan b = batas bawah kelas Di, ialah kelas intervl dimana Di terletak
P = panjang kelas Di, F= Jumlah frekuensi sebelum kelas Di
f = frekuensi kelas Di
Contoh: dari nilai ujian Fisika Dsar dari 30 mahasiswa akan dicari D7 dari tabel berikut:
No Nilai Ujian fi
1
2
3
4
5
6
7 31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100 3
5
10
16
24
17
5
Jumlah 80
D7 akan terletak pada data ke , data ke 56 akan termasuk dalam kelas interval ke lima, dengan demikian maka b = 70,5, P = 10, F = 36 dan f = 24.
D7 = 70,5 + 10 = 79,67
Persentil
Jika sekumpulan data yang telah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar, kemudian dibagi menjadi 100 bagian yagn sama akan didapat 99 pembagi, dan berturut-turut dinamakan persentil pertama, kedua,…. persentil ke 99, dengan notasi P1, P2, P3…..Pn
Letak persentil ditentukan dengan rumus:
Letak Pi = data ke , dimana i = 1, 2, 3, …..99
Sedang untuk data dalam daftar distribusi frekuensi dihitung dengan rumus:
Pi = b + P , di mana P = panjang kelas
b = batas bawah kelas Pi, ialah kelas interval dimana Pi teletak
F = jumlah frekuensi sebelum kelas Pi
f = frekuensi kelas Pi
Contoh: data tentang nilai ujian Fisika dasar dari 80 mahasiswa akan dicari P23, disusun dalam tabel berikut:
No Nilai Ujian Fi
1
2
3
4
5
6
7 31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100 3
5
10
16
24
17
5
Jumlah 80
P23 akan terletak pada data ke = 18,4 data ke 18,4 termasuk dalam kelas interval keempat dengan demikian b = 60,5, P = 10, F = 18, dan f = 16, i = 23, n = 100 maka:
P23=60,75
BAB IV
UKURAN SIMPANGAN DIPERSI DAN VARIASI
Rentang Antar Kuartil (RAK)
Rentang antar kuartil mudah ditentukan, merupakan selisih antara K3 dan K1, rumusnya adalah RAK = K3 – K1. Data nilai fisika dasar dari 80 mahasiswa dapat dihitung K3 dan K1.
No Nilai Ujian Fi
1
2
3
4
5
6
7 31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100 3
5
10
16
34
17
5
Jumlah 80
Untuk menghitung K3, maka perlu mencari letak K3, K3 akan terletak pada data ke 3 x 80 / 4 = 60, data ke 60 termasuk dalam kelas interval keenam, sehingga:
b = 80,5; P = 10; f = 17, F = 5 + 10 + 16 + 24 = 58, n = 80.
K3 = 80,5 + 10
Untuk menghitung K1, maka perlu mencari letak K1, K1 akan terletak pada data ke 1 x 80 / 4 = 20, data ke 20 termasuk dalam kelas interval keempat, sehingga:
b = 60,5, P = 10, f = 16, F = 3 + 5 + 10 = 18, n = 80
K1 = 60,5 + 10
Sehingga RAK = 81,676 – 61,75 = 19,926
Simpangan kuartil atau deviasi kuartil atau disebut pula rentang semi kuartil, ditentukan dengan rumus: SK= ½ (K3 – K1), dari perhitungan di atas, maka Sk dapat dihitung SK = ½ (81,676 – 61,75) = 9,963.
Rata-Rata Simpangan (RS)
Misal data hasil pengamatan berbenuk X1, X2, ……Xn, dengan rata-rata . Jarak antara tiap data dengan rata-rata ditulis |X1 - | disebut jarak antara X, dengan . Jika jarak-jarak dijumlah, kemudian dibagi oleh n, maka diperoleh satuan yang disebut rata-rata simpangan atau rata-rata deviasi, ditentukan dengan rumus RS = dimana RS = rata-rata simpang.
Contoh:
X1 Xi - | X1 - |
4
5
7
8 -2
-1
1
2 2
1
1
2
Jumlah 24 6
Jika dihitung rata-ratanya adalah 6, sehingga RS dapat dihitung
RS =
Simpang Baku atau Deviasi Standar
Jika kita mempunyai sampel berukuran n dengan data X1, X2, …..Xn dan rata-rata , maka statistik s = untuk hasil akan diambil yang positif, dimana s = simpangan baku untuk sampel, untuk populasi notasinya. Pangkat dua dari simpangan baku s2 adalah varians untuk sampel 2 untuk varians populasi.
Contoh: diberikan sampel dengan data 4, 5, 7, dan 8 dibuat data berikut:
X1 Xi - (Xi - )2
4
5
7
8 -2
-1
1
2 4
1
1
4
Jumlah 24 10
S =
Cara kedua untuk mencari simpang baku, dengan rumus:
S =
X1 X2
4
5
7
8 16
25
49
64
Jumlah 24 154
S =
=
= = 1,826; varians S2 = 3,33
Contoh : Akan dicari simpangan baku dari daa sampel 4, 5, 6, 7, 8, 9 siapkan abel sebagai berikut:
TABEL 11
Daftar Pembantu Mencari simpang baku
X1 F f X fX 2
4
5
6
7
8
9 1
3
5
6
11
4 16
25
36
49
64
81 4
15
30
42
88
36 16
75
180
294
704
324
∑f=30 ∑fX=215 ∑fX 2=1593
S =
= = =
==1,34
Untuk penggunaan rumus ini tidak perlu mencari rata-rata
Jika data telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi aka untuk menentukan simpang baku digunakan rumus:
S =
Contoh: data nilai ujian Fisika dasar dari 80 mahasiswa akan dicari simpang bakunya, disiapkan tabel sebagai berikut:
TABEL 12
Daftar Pembatu Mencari simpang baku
Nilai Ujian f1 Xi X1 - (X1 - )2 f (Xi - )2
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100 3
5
10
16
24
17
5 35,5
45,5
55,5
65,5
75,5
85,5
95,5 -35,5
-25,5
-15,5
5,5
4,5
14,5
24,5 1260,25
650,25
240,25
30,25
20,25
210,25
600,25 3780,75
3251,25
2402,5
484
486
3547,25
3001,25
Jumlah 80 16980
n =
S = = 14,66
Cara kedua, dengan menggunakan rumus: S = penggunaan rumus ini tidak mencari rata-rata.
Contoh: Akan dicari simpang baku nilai ujian Fisika Dasar dari 80 mahasiswa. Dipersiapkan tabel sebagai berikut:
TABEL 13
Daftar Pembatu Mencari simpang baku
Nilai Ujian f1 X1 f1X1 f1X12
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100 3
5
10
16
24
17
5 35,5
45,5
55,5
65,5
75,5
85,5
95,5 106,5
277,5
555
1048
1812
1453,5
477,5 3780,75
10351,25
30802,5
68644
136806
124274,25
45601,25
Jumlah 80
S =
=
= =14,66
Cara ketiga untuk mencari simpangan baku yaitu dengan cara coding atau cara singkat dengan rumus:
S =
Akan kita cari simpangan baku data nilai ujian Fisika Dasar, dengan memilih salah satu tanda kelas kita beri tanda xo dan kita beri harga C = 0, selanjutnya tanda kelas yang kurang dari xo berturut-turut diberi harga C = -1, C = -2, C = -3 dan seterusnya, sedangkan tanda kelas yang lebih dari xo berturut-turut diberi harga C = 1, C = 2, C = 3 dan seterusnya, kita siapkan tabel sebagai berikut
TABEL 14
Daftar Pembatu Mencari simpang baku
Nilai Ujian F1 X1 C1 f1C1 f1C12
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100 3
5
10
16
24
17
5 35,5
45,5
55,5
65,5
75,5
85,5
95,5 -4
-3
-2
-1
0
1
2 -12
-15
-20
-16
0
17
10 48
45
40
16
0
17
20

Dari tabel itu kita dapatkan
S=
=
= = 14,66
Simpang baku gabungan
Terdapat k buah subsampel
Sampel 1 : berukuran n1 dengan simpangan baku S1
Sampel 2 : berukuran n2 dengan simpangan baku S2
……………………………………………………..
Sampe k : berukuran nk dengan simpangan baku S1
Yang digabungkan menjadi sebuah sampel berukuran n – n1 – n2 - …….nk simpang gabungan dihitung dengan rumus:
S =
Hasil pengamatan terhadap n1= 20 obyek menghasilkan S1 = 6,58, sedangkan pengamatan berikutnya terdapat n2= 30 obyek menghasilkan S2 = 7,15, maka simpangan gabungan dari dua pengamatan tersebut dapat dihitung:
S=
S= = 6,92998
Simpangan bagu gabungan S = 6,92998
Angka Baku dan Koefisien Variansi
Sebuah sampel berukuran n dengan data X1, X2, ...............Xn sedangkan rata-ratanya , dan simpangan baku = S, kita dapat membentuk:
Zi = ,
untuk I = 1, 2, 3, ….n: diperoleh penyimpngan atau deviasi daripada rata-rata dinyatakan dalamsatuan simpangan baku, angka yang didapat dinamakan angka Z. Variabel Z1, Z2 ……Zn ternyata mempunyai rata-rata = 0 dan simpangan baku = 1
Contoh: data nilai IPA dari siswa SLTP adalah X1 = 8, X2 = 6, X3 = 5, X4 = 4, X5 = 7, X6=6 X7 = 7, X8 = 6, X9 = 5, X10 = 6, dengan rata-rata = 6, sehingga angka baku Z dapat dihitung:
X 8 6 5 4 7 6 7 6 5 6 ∑ X = 60
X2 64 36 25 16 49 36 49 36 25 36 ∑X2 =372
Diperoleh rata =6 dan s
S = === 1,15
Z1 =
Z5 = , Z6 = Z2 = Z8 = Z10 = 0, Z7 = Z5 = 0,87, Z9 = Z3 = -0,87
sehingga , Sz = 1
Dalam penggunaannya angka Z sering diubah menjadi bentuk baru, atau distribusi baru atau model baru yang mempunyai rata-rata dan simpangan baku So yang ditentukan besarnya, rumus yang digunakan:
Z1 =
Contoh: seorang mahasiswa mendapat nilai 76 pada ujian Fisika kuantu, dimana rata-rata dan simpangan baku dari kelompok masing-masing 70 dan 11. sedangkan untuk matakuliah Mekanika ia mendapat nilai 82, data rata-rata dan simpangan baku kelompoknya masing-masing 77 dan 12. dalam mata ujian mana mahasiswa tersebut memperoleh kedudukan lebih . Penyelesaiannya:
Untuk mata kuliah Fisika Modern Z =
Untuk mata kuliah Mekanika Z =
Dengan melihat nilai Fisika kuantum 76 dan nilai Mekanika 82, nilai Fisika kuantum lebih rendah dari Mekanika namun Fisika kuantum memperoleh rangking yang lebih baik dari pada mekanika. Disinilah angka baku dipakai untuk membandingkan distribusi dari suatu hal. Perbedaan angka baku antar nilai Fisika Kuantum dengan Mekanika kurang begitu kelihata maka jika diubah ke dalam angka baku model baru dengan rata-rata Xo = 100 dan simpang baku So = 20, akan didapat:
Untuk Fisika KuantumZi = 100 + 20 (0,545) = 110,9
Untuk MekanikaZ = 100 + 20 (0,516) = 108,32
Ukuran variasi atau dispersi yang telah diuraikan di atas merupakan dispersi absolut. Variasi 6 Cm untuk ukuran 100m dan variasi 6 Cm untuk ukuran 2m jelas mempunyai pengaruh yang berlainan. Untuk mengukur pengaruh demikian da untuk membandingkan variasi antara nilai-nilai besar dan nilai-nilai kecil digunakan dispersi relatif yang ditentukan oleh: Dispersi Relatif = bila dispersi absolut diganti dengan simpang baku maka diperoleh koefisien variasi, disingkat KV, dan dinyatakan dalam persen, Rumusnya:
KV =
Contoh: Bola pingpong merk AUC rata-rata dapat dipakai selama 200 jam dengan sipangan baku 30 jam. Bola merk BUC rata-rata dapat dipakai selama 320 jam dengan simpangan bakunya 70 jam, maka KV dapat dicari:
KV (bola merk AUC) =
KV (bola merk BUC) =


Download MAKALAH STATISTIK.docx

Download Now



Terimakasih telah membaca MAKALAH STATISTIK. Gunakan kotak pencarian untuk mencari artikel yang ingin anda cari.
Semoga bermanfaat


Tinggalkan Komentar
EmoticonEmoticon