Judul: Makalah anava
Penulis: Luthfi Novela
BAB I
PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG
Dalam statistik , analisis varians (ANAVA) adalah kumpulan model statistik , dan prosedur yang terkait, di mana diamati varian dalam suatu variabel tertentu dipartisi ke dalam komponen yang timbul dari berbagai sumber variasi. Dalam bentuknya yang paling sederhana ANAVA memberikan uji statistik apakah atau tidak berarti dari beberapa kelompok semua sama, dan karenanya generalizes t-test untuk lebih dari dua kelompok. ANAVA sangat membantu karena mereka memiliki keuntungan lebih dari uji t dua-sample-. Melakukan dua-sample t-tes beberapa akan mengakibatkan peningkatan kesempatan melakukan sebuah tipe I kesalahan . Untuk alasan ini, ANAVA berguna dalam membandingkan dua, tiga atau lebih berarti.
Pada makalah ini akan didiskusikan perbandingan dua atau lebih parameter populasi. Sebuah teknik yang dipakai untuk membandingkan dua atau lebih parameter populasi kita kenal sebagai analysis of variance atau sering disebut anova. Teknik ini sering dipakai untuk penelitian terutama pada rancangan penelitian eksperimen, missal penelitian-penelitian yang memiliki implikasi pengambilan keputusan untuk menggunakan tekhnologi baru, prosedur-prosedur baru, dan kebijakan-kebijakan baru.
Oleh karena itu pada kesempatan kali ini kami bermaksud untuk menyusun makalah ini sebagai upaya untuk mempelajari dan memahami pokok bahasan yang berkaitan dengan uji anava, sehingga kami dapat memiliki pengetahuan dan pemahaman tentang anava.
RUMUSAN MASALAH
Bagaimana pengertian analisis varian satu arah?
Bagaimana langkah penyelesaian analisis varian satu arah?
Bagaimana aplikasi atau contoh penyelesaian analisis varian?
TUJUAN PEMABAHASAN
Untuk memahami analisis varian satu arah.
Untuk memahami langkah penyelesaian analisis varian satu arah
Untuk memahami aplikasi atau contoh penyelesaian analisis varian
METODE
Penulisan makalah ini melalui metode library research yaitu mencari sumber-sumber dari berbagai buku-buku yang ada di perpustakaan, dan juga melalui situs-situs internet yang terkait dengan makalah ini.
BAB II
PEMBAHASAN
PENGERTIAN ANALISIS SATU ARAH
Analisis varian satu arah yaitu suatu metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman dengan menggunakan One-Way ANOVA dengan satu perlakuan (Mendel hell dan reinmuth, 1982. hal: 542).
Menurut riduwan Anava atau Anova adalah anonim dari analisis varian terjemahan dari analysis of variance, sehingga banyak orang menyebutnya dengan anova. Anova merupakan bagian dari metoda analisis statistika yang tergolong analisis komparatif lebih dari dua rata-rata (Riduwan,2008).
Jadi, analisis varian satu arah adalah metoda analisis statis yang bersifat satu arah untuk menguji apakah dua populasi atau lebih yang independen dan melihat perbandingan lebih dari dua kelompok data.
ANAVA satu jalur yaitu analisis yang melibatkan hanya satu peubah bebas. Secara rinci, ANAVA satu jalur digunakan dalam suatu penelitian yang memiliki ciri-ciri berikut:1. Melibatkan hanya satu peubah bebas dengan dua kategori atau lebih yang dipilih dan ditentukan oleh peneliti secara tidak acak. Kategori yang dipilih disebut tidak acak karena peneliti tidak bermaksud menggeneralisasikan hasilnya ke kategori lain di luar yang diteliti pada peubah itu. Sebagai contoh, peubah jenis kelamin hanya terdiri atas dua ketgori (pria-wanita), atau peneliti hendak membandingkan keberhasilan antara Metode A, B, dan C dalam meningkatkan semangat belajar tanpa bermaksud menggeneralisasikan ke metode lain di luar ketiga metode tersebut.
Tujuan dari uji anova satu jalur menurut Ridwan,2008 adalah untuk membandingkan lebih dari dua rata-rata. Sedangkan gunanya untuk menguji kemampuan generalisasi. Maksudnya dari signifikansi hasil penelitian. Jika terbukti berbeda berarti kedua sampel tersebut dapat digeneralisasikan (data sampel dianggap dapat mewakili populasi).
Anova satu arah dapat pula digunakan untuk menganalisis variable terikat berskala ordinal yaitu dengan kruskal-walles. Kruskal-walles menggunakan asumsi bahwa masing-masing sampel diambil dari populasi yang sama dan distribusinya ditaksir melalui distribusi chisquare dengan dk = k – 1. Anova dapat pula diterapkan untuk sampel yang sama dengan pengukuran ulang.(Agus irianto,2004:246).
Beberapa kemungkinan yang mempengaruhi terjadinya perbedaan dan perlu diperhatikan oleh pemakai atau oleh peneliti yang menggunakan anova :
Pengaruh waktu
Pengaruh perbedaan individual
Pengaruh pengukuran
Pengeujian signifikan perbedaan dalam anova dengan F tes. Anova satu arah dengan jumlah sampel per sel tidak sama, analisisnya tidak berbeda dengan jumlah sampel yang sama tiap sel, asal jumlah sampel cukup besar dan perbedaan jumlah sampel antar sel tidak mencolok.
Asumsi dalam anova :
Sampel diambil dari distribusi normal, sehingga sampel juga berdistribusi normal. Kenornalam ini dapat diatas dengan memperbesar jumlah sampel.
Masing-masing kelompok mempunyai variable yang sama.
Sampel diambil secara acak.
Anova pengembangan atau penjabaran lebih lanjut dari uji-t ( thitung) .Uji-t atau uji-z hanya dapat melihat perbandingan dua kelompok data saja. Sedangkan anova satu jalur lebih dari dua kelompok data. Contoh: Perbedaan prestasi belajar statistika antara mahasiswa tugas belajar (X1), izin belajar (X2) dan umum (X3).
Anova lebih dikenal dengan uji-F (Fisher Test), sedangkan arti variasi atau varian itu asalnya dari pengertian konsep "Mean Square" atau kuadrat rerata (KR).
Rumusnya :
KR = JKdbDimana: JK = jumlah kuadrat (some of square)
db = derajat bebas (degree of freedom)
Menghitung nilai Anova atau F ( Fhitung) dengan rumus :
Fhitung= VAVD = KRAKRD = JKA: dbAJKD: dbD = varian antar groupvarian antar groupVarian dalam group dapat juga disebut Varian Kesalahan (Varian Galat). Dapat
dirumuskan :
JKA = ∑ (∑XAi)2nAi-(∑Xτ)2N untuk dbA= A-1JKD=(∑Xτ)2-∑(∑XAi)2nAi untuk dbD=N-ADimana: (∑Xτ)2N= sebagai faktor koreksi
N= Jumlah keseluruhan sampel (jumlah kasus dalam penelitian).
A = Jumlah keseluruhan group sampel.
LANGKAH-LANGKAH UJI ANAVA SATU ARAH
Prosedur Uji Anova Satu Arah:
Sebelum anova dihitung, asumsikan bahwa data dipilih secara random,berdistribusi normal, dan variannya homogeny
Buatlah hipotesis (Ha dan H0) dalam bentuk kalimat.
Buatlah hipotesis (Ha dan H0)dalam bentuk statistik.
Buatlah daftar statistik induk.
Hitunglah jumlah kuadrat antar group (JKA) dengan rumus :
JKA = ∑ ∑XAi2nAi-∑Xτ2N=∑XA12nA1+∑XA22nA2+∑XA32nA3-∑Xτ2NHitunglah derajat bebas antar group dengan rumus : dbA= A-1Hitunglah kudrat rerata antar group (KRA) dengan rumus : KRA = JKAdbAHitunglah jumlah kuadrat dalam antar group (JKD) dengan rumus :
JKD=(∑Xτ)2-∑(∑XAi)2nAi
=∑X2A1+=∑X2A2+=∑X2A3-(∑XA12nA1+∑XA22nA2+∑XA32nA3)Hitunglah derajat bebas dalam group dengan rumus : dbD=N-AHitunglah kuadrat rerata dalam antar group (KRD) dengan rumus : KRD = JKDdbDCarilah Fhitung dengan rumus : Fhitung=KRAKRDTentukan taraf signifikansinya, misalnya α = 0,05 atau α = 0,01
Cari Ftabel dengan rumus : Ftabel=F1-α(dbA,dbD)
Buat Tabel Ringkasan Anova
TABEL RINGKASAN ANOVA SATU ARAH
Sumber
Varian (SV) Jumlah Kuadrat
(JK) Derajat
bebas (db) Kuadrat
Rerata
(KR) FhitungTaraf
Signifikan
(ρ)
Antar group
(A) ∑ (∑XAi)2nAi-(∑Xτ)2NA-1JKAdbAKRAKRDαDalam group
(D) (∑Xτ)2-∑(∑XAi)2nAi N-AJKDdbD- -
Total (∑Xτ)2-(∑Xτ)2NN-1- - -
Tentukan kriteria pengujian : jika Fhitung ≥Ftabel , maka tolak H0 berarti signifikan dan konsultasikan antara Fhitung dengan Ftabel kemudian bandingkan
Buat kesimpulan.
APLIKASI ATAU CONTOH UJI ANAVA SATU ARAH
Di bawah ini terdapat beberapa kasus tentang uji anava satu arah, yaitu:
KASUS 1
(data diambil dari Riduwan.Dasar-Dasar Statistika.2013.Bandung:Alfabeta)
Seorang ingin mengetahui perbedaan prestasi belajar untuk mata kuliah dasar-dasar statistika antara mahasiswa tugas belajar, izin belajar dan umum. Data diambil dari nilai UT sebagai berikut:
Tugas belajar(A1)= 6, 8, 5, 7, 7, 6, 6. 8, 7, 6, 7 = 11 orang
Izin belajar (A2)= 5, 6, 6, 7, 5, 5, 5, 6, 5, 6, 8, 7 = 12 orang
Umum (A3)= 6, 9, 8, 7, 8, 9, 6, 6, 9, 8, 6, 8 = 12 orang
Buktikan apakah ada perbedaan atau tidak?
Langkah-langka menjawab =
Diasumsikan bahwa data dipilih secara random, berdistribusi normal, dan variannya homogen.
Hipotesis ( Ha dan Ho) dalam bentuk kalimat:
Ha:terdapat perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin belajar, dan umum
Ho:tidak ada perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin belajar, dan umum
Hipotesis Ha dan Ho dalam bentuk statistika :
Ha : A1 ≠ A2 = A3
Ho :A1 = A2 = A3
Daftar statistika induk
No. A1 A2 A3
1. 6 5 6
2. 8 6 9
3. 5 6 8
4. 7 7 7
5. 7 5 8
6. 6 5 9
7. 6 5 6
8. 8 6 6
9. 7 5 9
10. 6 6 8
11. 7 8 6
12. 7 8
statistika Total = T
N 11 12 12 N=35
Σx 73 71 90 234
Σx2 493 431 692 1616
Menghitung Jumlah Kuadat Antar Group (JKA)
JKA = (∑XAi)2nAi-(∑Xτ)2NJKA =( 73211 + 71212 + 90212 ) - 234235= 1579-1564
= 15
Menghitung derajat bebas antar group dengan rumus=
DbA = A-1 A= jumlah group
= 3-1
= 2
Menghitung kuadrat Rerata Antar group( KRA)
KRA = JKAdbA = 152 = 7,5
Menghitung Jumlah Kuadrat Dalam group ( JKD )
JKD = Σ X2T - Σ(ΣAi)2nAi= 1616 - ( 73211 + 71212 + 90212 )
= 1616 – 1579
= 37
Menghitung derajat bebas dalam group dengan rumus=
DbD = N-A
= 35- 3
= 32
Menghitung kuadrat Rerata Dalam group( KRD)
KRD = JKDdbA= 3732 = 1,16
F.hitung= KRAKRD= 7,51,16= 6,47
Taraf signifikan sebesar α = 5 %
F.tabel=F (1-α) (dbA.dbD)
F.tabel =F (1-0,05) (2.32)
F.tabel = F (0,95) (2.32)
F.tabel= 3,30
14. tabel ringkasan anova
ANOVA
NILAI Sumber varian (SV) Jumlah Kuadra(JK) db Mean Square F Sig.
Antar Group(A) 15 2 7.540 6.47 .004
Dalam Group(D) 37 32 1.139 Total 52 34 Kriteria pengujian: jika F hitung > F tabel, maka tolak Ho berarti signifikan.
Setelah dikonsultasikan dengan tabel F kemudian dibandingkan antara F hitung dengan F tabel, ternyata F hitung > F tabel, atau 6,47 > 3,30 maka tolak Ho berarti signifikan.
Kesimpulan:
Ho ditolak dan Ha diterima, jadi terdapat perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin belajar dan umum.
KASUS 2
Terdapat 4 empat mesin yang akan diperbandingkan. Oleh karena itu, mesin-mesin ini dijalankan oleh tenaga manusia, dan oleh karena faktor-faktor lain yang tidak dapat diterangkan, sehingga keluaran per jamnya dianggap memiliki kemungkinan produktivitasnya tidak sama. Di bawah ini disajikan sampel acak dari keluaran yang diamati selama 5 jam yang berbeda.
TABEL
Produktivitas empat mesin
Jam ke- Mesin 1 Mesin 2 Mesin 3 Mesin 4
1 20 30 60 50
2 30 40 80 50
3 10 30 70 50
4 30 50 40 30
5 10 0 100 20
Buktikan apakah ada perbedaan atau tidak pada produktivitas empat mesin tersebut?
Jawab:
Langkah-langka menjawab=
Diasumsikan bahwa data dipilih secara random, berdistribusi normal, dan variannya homogen.
Hipotesis ( Ha dan Ho) dalam bentuk kalimat:
Ha:terdapat perbedaan yang signifikan antara produktivitas mesin 1, mesin 2, mesin 3 dan mesin 4
Ho:tidak ada perbedaan yang signifikan antara produktivitas mesin 1, mesin 2, mesin 3 dan mesin 4
Hipotesis Ha dan Ho dalam bentuk statistika :
Ha : A1 ≠ A2 = A3
Ho :A1 = A2 = A3
Daftar statistika induk
Jam ke- Mesin 1 Mesin 2 Mesin 3 Mesin 4
1 20 30 60 50
2 30 40 80 50
3 10 30 70 50
4 30 50 40 30
5 10 0 100 20
statistika Total=T
n 5 5 5 5 20
Σx 100 150 350 200 800
Σx2 2400 5900 26500 8800 43600
Menghitung Jumlah Kuadat Antar Group (JKA)
JKA = (∑XAi)2nAi-(∑Xτ)2NJKA =( 10025 + 15025 + 35025 ) - 80025= 39000-3200
= 7000
Menghitung derajat bebas antar group dengan rumus=
DbA = A-1 A= jumlah group
= 4-1
= 3
Menghitung kuadrat Rerata Antar group( KRA)
KRA = JKAdbA = 70003 = 2.333
Menghitung Jumlah Kuadrat Dalam group ( JKD )
JKD = Σ X2T - Σ(ΣAi)2nAi= 43600 - ( 10025 + 15025 + 35025 )
= 43600-39000
= 4600
Menghitung derajat bebas dalam group dengan rumus=
DbD = N-A
= 20- 4
= 16
Menghitung kuadrat Rerata Dalam group( KRD)
KRD = JKDdbA= 460016 = 287,5
F.hitung= KRAKRD= 2.333287,5= 8,116
Taraf signifikan sebesar α = 5 %
F.tabel=F (1-α) (dbA.dbD)
F.tabel =F (1-0,05) (3.16)
F.tabel = F (0,95) (3.16)
F.tabel= 3,24
14. tabel ringkasan anova
ANOVA
poduktivitas Sumber varian (SV) Jumlah kuadrat(JK) db Kuadrat Rerata F Sig.
Antar Group(A) 7000.000 3 2333.333 8.116 .002
Dalam Group(D) 4600.000 16 287.500 Total 11600.000 19 Kriteria pengujian: jika F hitung > F tabel, maka tolak Ho berarti signifikan.
Setelah dikonsultasikan dengan tabel F kemudian dibandingkan antara F hitung dengan F tabel, ternyata F hitung > F tabel, atau 8,116 > 3,24 maka tolak Ho berarti signifikan.
Kesimpulan:
Ho ditolak dan Ha diterima, jadi terdapat perbedaan yang signifikan antara produktivitas mesin 1, mesin 2, mesin 3, dan mesin 4.
KASUS 3
Seorang manajer sebuah bank sedang meninjau kinerja dari para karyawan bagi kemungkinan menaikkan gaji dan mempromosikan jabatan. Di dalam mengevaluasi para petugas kasir (teller), manajer menentukan bahwa criterion dari kinerja mereka adalah jumlah pelanggan yang dilayani setiap hari.
TABEL
DATA EVALUASI 3 ORANG KASIR PELANGGAN YANG DILAYANI
Hari ke- Kasir 1 Kasir 2 Kasir 3
1 45 55 54
2 56 50 61
3 47 53 54
4 51 59 58
5 50 58 52
6 45 49 51
Buktikan apakah ada perbedaan atau tidak antara kasir 1, kasir 2, dan kasir 3?
Jawab:
Langkah-langka menjawab=
Diasumsikan bahwa data dipilih secara random, berdistribusi normal, dan variannya homogen.
Hipotesis ( Ha dan Ho) dalam bentuk kalimat:
Ha:terdapat perbedaan yang signifikan antara pelanggan pada kasir 1, kasir 2, dan kasir 3.
Ho:tidak ada perbedaan yang signifikan antara pelanggan pada kasir 1, kasir 2, dan kasir 3.
Hipotesis Ha dan Ho dalam bentuk statistika :
Ha : A1 ≠ A2 = A3
Ho :A1 = A2 = A3
Daftar statistika induk
Hari ke- Kasir 1 Kasir 2 Kasir 3
1 45 55 54
2 56 50 61
3 47 53 54
4 51 59 58
5 50 58 52
6 45 49 51
statistika Total = T
n 6 6 6 18
Σxi 294 324 330 948
Σx2 14496 1758 18222 47697
Menghitung Jumlah Kuadat Antar Group (JKA)
JKA = (∑XAi)2nAi-(∑Xτ)2NJKA =( 24926 + 32426 + 33026 ) - 948218= 50052- 49928
= 124
Menghitung derajat bebas antar group dengan rumus=
DbA = 3-1 A= jumlah group
= 3-1
= 2
Menghitung kuadrat Rerata Antar group( KRA)
KRA = JKAdbA = 1242 = 62
Menghitung Jumlah Kuadrat Dalam group ( JKD )
JKD = Σ X2T - Σ(ΣAi)2nAi= 50298 – ( 24926 + 32426 + 33026 )
= 50298- 50052
= 246
Menghitung derajat bebas dalam group dengan rumus=
DbD = N-A
= 18- 3
= 15
Menghitung kuadrat Rerata Dalam group( KRD)
KRD = JKDdbA= 24615 = 16,4
F.hitung= KRAKRD= 6215= 3,8
Taraf signifikan sebesar α = 5 %
F.tabel=F (1-α) (dbA.dbD)
F.tabel =F (1-0,05) (2.15)
F.tabel = F (0,95) (2.15)
F.tabel= 3,68
14. tabel ringkasan anova
ANOVA
poduktivitas Sumber varian (SV) Jumlah kuadrat(JK) db Kuadrat Rerata F Sig.
Antar Group(A) 124 3 63 3,8 Dalam Group(D) 246 16 16,4 Total 116 19 Kriteria pengujian: jika F hitung > F tabel, maka tolak Ho berarti signifikan.
Setelah dikonsultasikan dengan tabel F kemudian dibandingkan antara F hitung dengan F tabel, ternyata F hitung > F tabel, atau 3,8 > 3,68 maka tolak Ho berarti signifikan.
Kesimpulan:
Ho ditolak dan Ha diterima, jadi terdapat perbedaan yang signifikan antara jumlah pelanggan pada kasir 1, kasir 2, dan kasir 3.
BAB III
KESIMPULAN
Analisis varian satu arah adalah metoda analisis statis yang bersifat satu arah untuk menguji apakah dua populasi atau lebih yang independen dan melihat perbandingan lebih dari dua kelompok data.
Langkah uji anava satu arah yaitu: asumsikan bahwa data dipilih secara random,berdistribusi normal, dan variannya homogeny, buatlah hipotesis (Ha dan H0) dalam bentuk kalimat, buatlah hipotesis (Ha dan H0)dalam bentuk statistic, buatlah daftar statistik induk, hitunglah jumlah kuadrat antar group (JKA), hitunglah derajat bebas antar group, hitunglah kudrat rerata antar group (KRA),hitunglah jumlah kuadrat dalam antar group (JKD),hitunglah derajat bebas dalam group, hitunglah kuadrat rerata dalam antar group (KRD) ,Carilah Fhitung dengan rumus : Fhitung=KRAKRD, tentukan taraf signifikansinya, misalnya α = 0,05 atau α = 0,01, cari Ftabel dengan rumus : Ftabel=F1-α(dbA,dbD),buat Tabel Ringkasan Anova, Tentukan kriteria pengujian : jika Fhitung ≥Ftabel , maka tolak H0 berarti signifikan dan konsultasikan antara Fhitung dengan Ftabel kemudian bandingkan, dan buat kesimpulan.
DAFTAR PUSTAKA
Al Husin, Syahri.2003.Statistika Praktis.Yogyakarta:Graha Ilmu
Furqon.2009.Statistika Terapan untuk Penelitian. Cetakan ketujuh.Bandung:Alfabeta
Mankuatmodjo, Soegyarto. 2004. Statistika Lanjutan. Jakarta: PT.Rineka Ciptakan
Riduwan.2008.Dasar-dasar Statistika.Bandung:Alfabeta
Sarwoko.2007.Statistika Inferensi.Yogyakarta:Andi
Sudjana.1996.Metoda Statistika.Bandung:Tarsito Bandung
Usman,Husaini.2006.Pengantar Statistika.Jakarta:PT Bumi Aksara
Terimakasih telah membaca Makalah anava. Gunakan kotak pencarian untuk mencari artikel yang ingin anda cari.
Semoga bermanfaat
0 komentar: