Judul: Materi Kuliah Bunga Majemuk (Matematika Ekonomi)
Penulis: Aria Ramawanda
BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Penulisan makalah ini merupakan pembahasan mengenai pembahasan pendalaman materi dalam Ilmu Matematika Ekonomi, yang diambil dari beberapa sumber. Sumber umum yang biasa digunakan adalah buku karangan Danang Sunyoto yang merupakan Dosen Tetap Program S1 Jurusan Manajemen dan Program Pascasarjana S2 Magister Manajemen, Fakultas Ekonomi Universitas Janabadra dan lulusan dari Jurusan Akuntansi Fakultas Ekonomi dan Komunikasi Bisnis, Universitas Mercu Buana dan Universitas Islam Indonesia Yogyakarta yang telah menerbitkan buku berkali-kali hingga sekarang yang berjudul Matematika untuk Ekonomi & Keuangan. Pembahasan khusus yang terdapat dalam bukunya terdapat materi pembahasan Bunga Majemuk (Compound Interest). Sumber lain yang digunakan juga dari buku yang ditulis oleh Sartono Wirodikromo yang berjudul Matematika Program IPS dan berbagai sumber-sumber dari internet lainnya.
Penulisan makalah ini, kami akan coba memaparkan materi-materi tentang Bunga Majemuk (Compound Interest) yang akan kami ulas secara umum di dalam makalah ini. Harapannya, penulisan makalah yang kami tulis ini dapat mengulas bahasan kali ini secara umum dan tepat tanpa mengurangi esensi dari tulisan dari berbagai sumber yang telah digunakan.
Rumusan maslah
Apa pengertian dan konsep bunga majemuk?
Bagaimana frekuensi penggabungan dan periode bunga majemuk?
Bagaimana menghitung tingkat bunga dan jumlah periode?
Tujuan Penulisan
Memahami pengertian dan konsep bunga majemuk
Memahami frekuensi penggabungan dan periode bunga majemuk
Menguasai metode penghitungan tingkat bunga dan jumlah periode bunga majemuk
BAB II
PEMBAHASAN
BUNGA MAJEMUK (COMPOUND INTEREST)
Pengertian dan Konsep Bunga Majemuk
Jika kita menyimpan modal berupa uang di bank selama periode bunga tertentu, misalnya satu tahun maka setelah satu tahun kita akan mendapatkan bunga sebesar p % kali modal yang kita bungakan. Jika bunga itu tidak kita ambil, tetapi ditambahkan pada modal awal untuk dibungakan lagi pada periode berikutnya, sehingga besarnya bunga pada setiap periode berikutnya berbeda jumlahnya (menjadi bunga berbunga), maka dikatakan modal tersebut dibungakan atas dasar bunga majemuk.
Bunga merupakan pertambahan pada jumlah uang yang semula dipinjamkan atau yang diinvestasikan. Bunga majemuk adalah suatu jumlah yang menyebabkan modal bertambah dalam sejumlah waktu yang diberikan.. jumlah bunga majemuk dan modal disebut jumlah uang majemuk. Interval waktu yang sama yang berturut turut di sebut periode konversi atau periode bunga dan biasanya dalam waktu tiga bulan (kuartalan ), enam bulan atau satu tahun.
Sistem pembayaran suatu nilai transaksi dengan menggunakan sistem bunga majemuk atau dimasyarakat lebih dikenal dengan sistem bunga berbunga, setiap periode pembayaran bunga transaksi maka bunga transaksi tersebut ditambahkan pada nilai pokok transaksi untuk mendapatkan total nilai pokok perperiode dan selanjutnya merupakan nilai pokok transaksi yang baru.
Dimana nilai pokok transaksi yang baru ini akan ditambah bunga transaksi yang baru lagi. Tingkat bunga (suku bunga) yang di tutup sebagai suku bunga tahunan disebut tingkat nominal. Bunga majemuk terjadi jika bunga yang dibayarkan selama periode pertama investasi ditambahkan kepada pokoknya, lalu pada periode kedua, bunga yang diterima dihitung atas nilai penjumlahan yang baru ini.
Misalkan: modal awal Rp2.000.000 dipinjamkan dengan tingkat bunga 5% per tahun. Besarnya bunga pada akhir tahun ke-1 adalah B1 = Rp2.000.000 x 5% = Rp100.000. Bunga satu kemudian digabungkan dengan modal menjadi M1 = Rp2.100.000. Kemudian modal tersebut dipinjamkan kembali dengan tingkat bunga yang sama maka besar bunga akhir tahun ke-2 adalah B2 = Rp2.100.000 x 5% = Rp105.000, demikian seterusnya dalam uraian tersebut perhitungan bunga menggunakan sistem bunga majemuk dalam bahasa sehari hari dikenal dengan istilah "bunga berbunga".
Frekuensi Penggabungan dan Periode Bunga
Di dalam sistem bunga majemuk, bunga yang diperoleh untuk masa waktu tertentu digabungkan dengan modal sebelumnya. Penggabungan bunga dengan modal sebelumnya dapat dilakukan dalam interval waktu satu bulan, tiga bulan, enam bulan, atau dalam interval waktu satu tahun. Dalam bunga majemuk dikenal istilah berikut :
Frekuensi penggabungan : menyatakan berapa kali bunga dan modal digabungkan dalam jangka waktu satu tahun.
Periode bunga : menyatakan interval waktu penggabungan bunga dengan modal.
Tingkat bunga per periode bunga : menyatakan perbandingan antara nilai tingkat bunga per tahun dengan nilai frekuensi penggabungan.
Banyaknya periode bunga : menyatakan hasilkali antara masa waktu peminjaman (dalam tahun) dengan frekuensi penggabungan.
Misalkan :
Modal sebesar Rp4.000.000 dipinjamkan dengan perjanjian sistem bunga majemuk dan tingkat bunga 16% per tahun. Penggabungan bunga dengan modal dilakukan setiap tiga bulan. Modal itu dipinjamkan untuk masa waktu 4,5 tahun, tentukan:
Tentukan frekuensi penggabungannya.
Tentukan periode bunga.
Tentukan besar tingkat bunga per periode bunga.
Tentukan banyaknya periode bunga.
Jawab :
Frekuensi penggabungan = 12 : 3 = 4
Periode bungsnya adalah 3 bulan
Tingkat bunga per periode = 16% : 4 = 4%
Banyaknya periode bunga = 4,5 x 4 = 18 periode bunga
Perhitungan:
Rumus untuk mencari NILAI MODAL :
Mn = M (1 + i )n
Ket :
Mn = nilai akhir / modal akhir
M = nilai pokok awal / modal awal
n = jumlah periode perhitungan bunga
i = tingkat bunga per periode perhitungan bunga
Rumus untuk mencari NILAI BUNGA MAJEMUK :
Bn = Mn - M
Ket :
Bn = nilai bunga majemuk
CONTOH :
Modal sebesar Rp5.000.000,00 dibungakan dengan bunga majemuk 10%/tahun. Tentukan modal akhir dan bunga yang diperoleh setelah 6 tahun!
Jawab:
M = Rp5.000.000,00
i = 10%/tahun = 0.1/tahun
n = 6 tahun
Mn = M (1 + i )n
= 5.000.000,00 (1 + 0.1)6
= 5.000.000,00 (1.1)6
= 5.000.000 x 1,771561
= Rp8.857.805,00
Bn = Mn – M
= Rp8.857.850 – Rp5.000.000,00
= Rp3.857.805
Tentukan modal mula-mula jika suatu modal setelah dibungakan dengan bunga majemuk sebesar 15%/ tahun selama 12 tahun modal menjadi Rp. 13.375.625,26!
Jawab :
Mn = Rp13375625.26
i = 15%/tahun
n = 12 tahun
M = Mn
(1+i)n
= 13375625.26
(1+0.15)12
= 13375625.26 = Rp. 2.500.000
5,350250105
Modal sebesar Rp8.000.000 dipinjamkan dengan tingkat bunga majemuk 10% per tahun. Penggabungan bunga dengan modal dilakukan setiap tiga bulan. Modal itu dipinjamkan untuk masa waktu 3,5 tahun.
Hitunglah tingkat bunga per periode
Hitunglah nilai modal untuk masa waktu 3,5 tahun
Hitunglah nilai bunga majemuk untuk masa waktu 3,5 tahun
Jawab :
Tingkat bunga per periode
Frekuensi penggabungan =
12 : 3 = 4
Maka tingkat bunganya =
10% : 4 = 2,5%
Nilai modal untuk masa waktu 3,5 tahun
Banyak periode bunga =
3,5 x 4 = 14 periode bunga
Maka nilai modal =
Mn = M (1 + i )n
M14 = Rp8.000.000 (1 + 2,5%)14
M14 = Rp8.000.000 (1,344888824)
M14 = Rp10.759.110,6
Nilai bunga majemuk untuk masa waktu 3,5 tahun
B14 = M14 – M
B14 = Rp10.759.110,6 - Rp8.000.000
B14 = Rp2.759.110,6
Menghitung Tingkat Bunga dan Jumlah Periode
persamaan untuk mencari Tingkat Bunga ( i ) :
M (1+i)n = Mn
(1+i)n = Mn / M
(1+i) = (Mn / M)1/n
i = (Mn / M)1/n – 1
persamaan untuk mencari Jumlah Periode ( n ) :
M (1+i)n = Mn
(1+i)n = Mn / M
log (1+i)n = log Mn / M
n log (1+i) = logMn/ M
n = log Mn / M
log (1 + i)
CONTOH :
Modal sebesar Rp 1.500.000 di bungakan dengan sistem bunga majemuk. Setelah masa waktu 10 tahun modal itu menjadi Rp2.250.000. Hitunglah nilai tingkat bunga per tahun nyatakan hasilnya dalam bentuk persen!
Jawab :
Dik :
M = Rp1.500.000
M10 = Rp2.250.000
n = 10
i = ((Mn / M)1/n – 1) x 100%
= ((Rp2.250.000 / Rp1.500.000) 1/10 -1) x 100%
= ((1,5) 1/10 -1) x 100%
= (1,041 – 1) x 100%
= (0,0410) x 100%
= 4,1%
Frans sekarang menginvestasikan uang sebanyak Rp50.000.000 dengan tingkat bunga 24% per tahun yang dihitung bulanan.
a) Berapa besar uang Frans bila ia hendak mengambilnya pada :
- Akhir tahun pertama
- Akhir tahun kedua
- Akhir tahun ketiga
b) Apabila Frans ingin uangnya menjadi Rp150.000.000 berapa lama ia harus menunggu ?
Jawab :
Tingkat bunga perbulan / i = 24% : 12 = 2%
M = Rp50.000.000
Jumlah uang Frans jika diambil pada :
-Akhir tahun pertama (n=12)
Mn = M (1 + i)n
M1 = Rp.50.000.000 (1+2%)12
M1 = Rp 63.412.089,73
-Akhir tahun kedua (n=24)
Mn = M (1+i)n
M2 = Rp50.000.000 (1+2%)24
M2 = Rp80.421.862,47
-Akhir tahun ketiga (n=36)
Mn = M (1+i)n
M3 = Rp 50.000.000 (1+2%)36
M3 = Rp101.994.367,2
. Bila Frans ingin uangnya menjadi Rp150.000.000, maka ia harus menunggu selama?
Jawab :
n = log Mn/M
log (1+i)
n = log Rp150.000.000 / Rp 50.000.000
log (1 + 2%)
n = 55,48 bulan
KESIMPULAN
Bunga majemuk adalah bunga yang jatuh tempo ditambahkan ke nilai pokok pada akhir setiap periode, sehingga perhitungan untuk periode berikutnya akan didasarkan pada nilai pokok baru. Rumus utama mencari nilai bunga majemuk adalah Bn = Mn – M, dengan Bn adalah nilai bunga majemuk, Mn adalah modal akhir, dan M adalah modal awal. Penerapan bunga majemuk biasa diterapkan dalam perbankan.
DAFTAR PUSTAKA
Sunyoto, Danang dan Henry Sarnowo. 2013. Matematika untuk Ekonomi & Keuangan. Center for Academic Pubishing Service: Yogyakarta.
Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas XII Program IPS. Penerbit Erlangga: Jakarta.
Terimakasih telah membaca Materi Kuliah Bunga Majemuk (Matematika Ekonomi). Gunakan kotak pencarian untuk mencari artikel yang ingin anda cari.
Semoga bermanfaat
0 komentar: